[math] Треугольник и отрезки

Это же элементарная тригонометрия!

из двух вершин к противоположной стороне

O_o

А, примерно понял что ты имел в виду.

http://www.propro.ru/graphbook/gp/geom/001/geometr_01/geometr_07.htm

> Это же элементарная тригонометрия!

ЩИТО? Я же говорю, треугольник произвольный. Ни один из углов не известен (какие угодно). Только циркулем и линейкой. Какая тут тригонометрия o_O

Да... возможно, неясно описал. Отрезок не сторону делит в заданном отношении, а сам делится. Точнее, два отрезка друг друга делят. Задачи может и похожие. но разные.

Надо наверное мне рисуночек нарисовать... Прямо сейчас не могу, вечером может выложу куда...

> Какая тут тригонометрия o_O

Тригонометрия - это не только 4 знака после запятой в таблицах Брадиса.

Как же современное поколение хреново свои мысли излагает! Просто ужас!

Сделаю смелое предположение! Под делением (отрезков?) в заданном отношении вы имели в виду деление отрезков, проведенных из двух произвольно выбранных разных углов треугольника к противоположной к ним стороне, друг другом? Тогда ваша задача не просто имеет решение, а целый класс решений, который образует некую окружность (в случае равностороннего треугольника) внутри треугольника.

А можно поподробнее описать, каким боком сюда тригонометрия? Я так и не понял.

Для примера - медианы в треугольнике (все три) пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1. А мне надо чтобы было два отрезка, и делились в отношении 4:1 и 5:2. Что тут может быть непонятного? :) Условие задачи предельно простое...

Разумеется, это будут уже не медианы...

> Как же современное поколение хреново свои мысли излагает! Просто ужас!

Скорее, современное поколение не умеет читать.

Она легко решается. Подумай о геометрическом месте точек, делящих произвольный отрезок, соединяющий вершину и противолежащую сторону в нужном соотношении. То же самое для второй вершины.

Ой, наврал. Не целый класс, но решение есть в любом случае.

Тригонометрия и есть. Треугольник произвольный. Известны координаты вершин. Отсюда мы знаем длины сторон и углы при них. Делаем схематично рисунок. Находим зависимости между искомым соотношением отрезков, длинами сторон и углами.

Возможно, задача получится сложная для аналитического решения. Но численными методами всегда можно решить. Либо найти обратную зависимость и решить задачу, исходя из нее.

> Тогда ваша задача не просто имеет решение, а целый класс решений, который образует некую окружность (в случае равностороннего треугольника) внутри треугольника.

Нет. Должно быть одно решение. Для двух вершин, разумеется. А для треугольника (для каждых двух вершин попарно) решений будет... 3. И никакой не класс решений.

По-видимому, вы меня так и не поняли.

Я не знаю, как эта задача решается. Но по-моему, очевидно, что такие прямые проводятся только одним способом. Если их чуть сдвинуть, соотношение уже поменяется.

> Известны координаты вершин. Отсюда мы знаем длины сторон и углы при них. Делаем схематично рисунок. Находим зависимости между искомым соотношением отрезков, длинами сторон и углами.

Вы прочитали тему? :) Координаты неизвестны. Хотя я конечно попробую решить вашим способом... Вдруг что и получится... и правда =) натолкнули меня на мысль.

Но построение надо проводить циркулем и линейкой.

> Она легко решается. Подумай о геометрическом месте точек, делящих произвольный отрезок, соединяющий вершину и противолежащую сторону в нужном соотношении. То же самое для второй вершины.

Хорошо... я так понял, вы тоже говорите о координатах? В самом деле... попробую их посчитать и посмотрю, что получится...

Может, задачу на построение можно будет решить по аналогии как-то...

Спасибо =)

Ой, наврал. Не целый класс, но решение есть в любом случае.

Нифига не в любом.

99.999%, что эта задача не имеет тривиального аналитического решения.

А уж геометрического - и подавно.

А нет, брешу: для каждого отрезка достаточно внутри треугольника построить геометрическое место точек, делящих его в нужном соотношении. Пересечение этих двух отрезков и даст нам искомую точку, через которые их надо провести.

И аналитически, вроде, получится легкое решение.

Видите: достаточно было геометрию вспомнить.

Проводим линии параллельно противоположным сторонам так, чтобы (любые) прямые из углов к сторонам делились в соответствующей пропорции. Пересечение наших линий - место пересечения и искомых отрезков.

При чем тут координаты? Так и быть, разжую. Это всегда будет прямая, параллельная противолежащей стороне.

Отрезки делят друг друга в заданном отношении. В общем случае решения нет.

Для доказательства существования решения достаточно доказать это для любого треугольника. За одно и решение получишь для любого.

Ман: афинные преобразования плоскости.

Дык в том и дело, мне же НЕИЗВЕСТНО, в каком отношении каждый отрезок делит сторону треугольника. Известно лишь, в какой отношении сам отрезок делится...

вот два варианта: либо решение есть, либо его нет.

Рисуем произвольный треугольник.

Выбираем две вершины (пусть А и В), из них должны падать на противоположные им стороны отрезки а и b.

Пусть а должен делиться в соотношении х к у. Пусть b должен делиться в соотношении v к w.

На сторонах прилежаших к вершине А отмечаем точки, делящие их в соотношении x к y. Соединяем эти точки отрезком с. На этом отрезке с должна лежать точка пересечения a и b.

На сторонах прилежаших к вершине В отмечаем точки, делящие их в соотношении v к w. Соединяем эти точки отрезком е. Точка пересечения отрезков с и е - искомая точка. Осталось провести из нее искомые отрезки из вершин А и В.

Если я не прав, я не стану допивать свой кефир.

Не исключено, что отрезки могут идти снаружи треугольника (к прямой, на которой лежит сторона), это надо уточнить... Так что решение всё-таки наверное есть в любом случае. Но не уверен =) надо проверить.

У тебя проблемы с выражением мысли. Сядь, подумай что тебе нужно, а потом уже задавай вопросы.

>Должно быть одно решение. Для двух вершин, разумеется.

Если пропорции для отрезков разные, то 2.

Млин, точно(!) Подходит =) Осталось доказать, почему так (думаю, сам разберусь).

Огромный пряник вам =^_^= Не думал, что всё настолько просто...

>НЕИЗВЕСТНО, в каком отношении каждый отрезок делит сторону треугольника

ты не понял. перечитай мой пост или другие. тут тебе уже несколько раз решение подсказали.

Нет, дело не в этом, а в том, что я не уточнил у препода, как точно звучит условие... переспрошу. Впрочем, решение уже есть [math] Треугольник и отрезки (комментарий) по крайней мере оно похоже на правду, осталось его проверить.

Ага... теперь понял. Вы писали о том же. Просто я не понял =)

Ага, я постом выше картиночку привел.

Кефир ты не допиваешь.

Бинго, друг мой! Я уже на практике проверил все расчеты с помощью карандаша и линейки. Без всяких циркулей. :)

Все точки, делящие отрезок от вершины к противоположной стороне в заданном отношении лежат на одном отрезке. От другой вершины, к другой стороне, в другом отношении, соответственно, на другом отрезке.

То же самое в моем решении. Почему не допивать кефир?

Рисуночек что, плоховат?

Смотреть на готовый чертеж - это как читать чужой код без комментов.

У вас на рисунке ошибка. В верхнем треугольнике проанализируйте, какие из какого угла нужно провести отрезок к противоположной стороне, чтоб получить необходимое деление при любом угле наклона отрезка к стороне треугольника (скажем для определенности, к стороне, ближайшей при движении против часовой стрелки). Короче, у вас там неправильно построены вспомогательные отрезки, потому и кажется, что решения нет.

Я свой код и с комментами-то через год уже с трудом разбираю =)

Это действительно просто и из школьной геометрии... Просто я как-то это забыл... точнее, не забыл, но не догнал, как это сюда применить. Бывает такое тугодумие...

вы от руки рисовали? :)

Потому что эти 2 отрезка не обязательно будут пересекаться.

Правильно построены. Если от вершины считать, то первый отрезок (из А) должен делиться в соотношении 1:1, а второй (из С) - в соотношении 1:2. Если второй будет делиться 2:1, то решение будет. А так - нет.

Откуда у меня линейка-то? :)

Соответственно в данном конкретном случае задача решения не имеет.

Сделать отрезки кривыми и допивать кефир.

Ну комп есть под рукой =)