LINUX.ORG.RU
ФорумTalks

вариационное исчисление

 


0

1

где бы почитать про «квадратный регулятор» с примерами (Quadratischer Regulator)?

в частности дан некий функционал J(x,u)=int(A(t)x(t)^2+B(t)u(t)^2)

и уравнение управления x'=C(t)x(t)+D(t)u(t).

надо приспособить как-то метод Ритца. просто от фонаря взять любую систему ортогональных функций не канает. Надо ведь для начала решить уравнение управления и подставить решение в функционал, и только потом применять метод Ритца. Я правильно понимаю суть?

★★☆☆☆

Последнее исправление: dikiy (всего исправлений: 2)

вариционное исчисление было давно и неправда, но если я правильно понимаю википедию, то

Сначала из условия минимальности функционала ты находишь функцию управления (её вид там и написан, она выражается через x), потом подставляешь это добро в уравнение управления и тогда получаешь диффур на x и без u, который уже решаешь удобным тебе методом.

А вообще конечно лучше учебник взять по ОПУ и почитать что там умные люди пишут.

alpha ★★★★★
()

Короче, это классическая задача, полное решение которой много где излагается. Самое простое изложение материала, которое я видел это книга «Оптимальные системы управления» А.С.Матвеев, В.А.Якубович. Ее смотри.

PS: а зачем тебе это?

soomrack ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от soomrack

А чем тебя абстрактная теория оптимального управления не устроила?

задание такое.

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика
Ответ на: комментарий от soomrack

PS: а зачем тебе это?

по этой теме бакалаврскую писать надо.

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика
Ответ на: комментарий от soomrack

Именно на метод Ритца? Где это такие задания дают?

да. ну и до кучи на бесконечном горизонте еще надо это все рассмотреть. В частности надо будет вывести метод/формулы используя полиномы Лагера.

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика
Ответ на: комментарий от alpha

Сначала из условия минимальности функционала ты находишь функцию управления (её вид там и написан, она выражается через x)

спс за ссылку. а вообще эта тема в любом учебнике по ОПУ описана?

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика
Ответ на: комментарий от dikiy

А что за ВУЗ?

Ну мой совет — вначале определись с функциональным пространством в котором ищешь решения (сейчас он у тебя не задан). Поставь задачу управления — сейчас непонятно, что ты хочешь, сделать систему устойчивой на бесконечном интернвале (H^\inf оптимизация) или управление на конечном (принцип максимума).

А вообще, лучше открой книгу, которую я посоветовал, прочитай общее решение, и по нему построй то, которое тебе нужно будет сдать. Эта задача базовая для теории автоматического управления, фактически с нее все и начинается, поэтому велосипедов тут не нужно, не поймут и не будут пользоваться, ибо под обычные решения уже и LMI методы развиты.

soomrack ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от soomrack

что за ВУЗ?

Brandenburgische Technische Universität

Ну мой совет — вначале определись с функциональным пространством в котором ищешь решения (сейчас он у тебя не задан). Поставь задачу управления — сейчас непонятно, что ты хочешь, сделать систему устойчивой на бесконечном интернвале (H^\inf оптимизация) или управление на конечном (принцип максимума).

ну для начала на конечном. Пространство - L^2 насколько я понимаю.

А вообще, лучше открой книгу, которую я посоветовал, прочитай общее решение

не гуглится :(

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика
Ответ на: комментарий от dikiy

ну для начала на конечном. Пространство - L^2 насколько я понимаю.

Уверен? С разрывными функциями управления классические методы вариационного исчисления как-то не очень. Собственно поэтому и был развит метод максимума...

soomrack ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от soomrack

ну хз если честно. Я пока что еще не очень в теме :) Хотя сдавать через месяца 3 где-то :) только сейчас начал шевелиться. в статье, которую мне приложили написано, работают в пространстве W^1.

dikiy ★★☆☆☆
() автор топика
Ответ на: комментарий от dikiy

Сбросил две книги. Одна — та, про которую говорил, она «для инженеров» (в хорошем смысле слова), вторая «для математиков» (если захочешь детально в матане разобраться).

soomrack ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от dikiy

W^1 — это совсем другое дело, это непрерывные функции. В L^2, даже для этой задачи решение может иметь меньшее значение функционала, но это зависит от функции A(t) и B(t) — из какого класса они тоже пока не сказано.

soomrack ★★★★★
()
Ответ на: комментарий от Spctr

Это Матвеев Якубович то для инженеров? Хорошего ты мнения об инженерах.

Книга «Оптимальные системы управления» — да, для инженеров, они сами мне об этом говорили, да и в книге написано. Да и содержание книги об этом свидетельствует, строгость иногда опускается, матана мало...

soomrack ★★★★★
()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.