Зачем нужны аксиомы?

Хотя современаня история, ЕМНИП, знает случаи, когда такие вот забавные теории-игрушки в итоге находили свое место в физике

Хотя бы комплексные числа. На них вся электротехника держится, а, казалось бы, какой может быть смысл в корне из -1. Или сугубо математическая проблема разрешимости уравнения выше четвёртого порядка в радикалах, которая привела к появлению теории групп, без которой немыслима современная физика микромира.

Из-за того, что есть строго определенная терминология, являющаяся характерной и обязательной чертой научного метода. И в этой терминологии аксиома — это чистое описание тех фактов, существование которых имеется основание считать эмпирически доказанными, для чего имеются описание опыта и методика проведения этого опыта, в котором это всегда подтверждается.

реальность лежит вне области ее компетенции.

Тогда она нежизнеспособна. Какой мне толк от теории струн в современной физике, если я не могу применить ее на практике? А вот дельта-функция Дирака мне полезна, так как я могу с ее помощью рассчитать теплоперенос от точечного источника, к примеру.

Комплексные числа взялись из задач построения вписанных в окружность многоугольников. То есть они пришли из реального мира, а не родились в голове.

лолшто? струны это к физикам, математикам на нее чхать

математике на реальность глубоко насрать, реальность лежит вне области ее компетенции.

Тогда она нежизнеспособна.

Живет и процветает, как видишь. Раз даже ты пошел на математический факультет.

говорят доказательство что 2+3=3+2 там где то в середине 1 тома.

open import Data.Nat
open import Relation.Binary.PropositionalEquality

this : 2 + 3 ≡ 3 + 2
this = refl

«сегодня» они равны вычислительно — за конечное число β-редукций обе части редуцируются переносом единичек в 5 (≡ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 0), итоговое 5 ≡ 5 рефлексивно-канонично-тривиально-населено-refl.

Вот

∀ a b → a + b ≡ b + a

уже не тривиально и требует доказательств, да.

кури Рассела и Уйтхеда

Outdated. И противоречивая система. Как раз после этой их книжки возникли (I)ZF(C), NBG, позже — ETCS, SEAR, MLTT, categorical logic.

Не так часто я согласен с kernel, но это попадание прямо в яблочко. Аплодирую стоя :)

Это был пример. Просто физика мне ближе.

органчик . Салтыков-Шедрин.

ну так ты сравнил ежа с ужом

да ладно.

я не настоящий танкист. так в шлемофоне хожу.

есть строго определенная терминология

Ага, в учебнике по математической логике.

аксиома — это чистое описание тех фактов, существование которых имеется основание считать эмпирически доказанными

Спасибо, поржал.

для чего имеются описание опыта и методика проведения этого опыта, в котором это всегда подтверждается.

Это называется «экспериментальный факт», а вовсе не «аксиома».

ну 2+3=3+2 тоже не всегда верно, это опять зависит от аксиоматики xD

реальность лежит вне области ее компетенции.

Тогда она нежизнеспособна.

Тем хуже для реальности.

Какой мне толк от теории струн в современной физике, если я не могу применить ее на практике?

Теории струн вопрос об ее толке для тебя совершенно не интересен.

А вот дельта-функция Дирака мне полезна, так как я могу с ее помощью рассчитать теплоперенос от точечного источника, к примеру.

В реальности точечных источников тепла не существует.

Комплексные числа взялись из задач построения вписанных в

окружность многоугольников

Камрад Кардано смотрит на тебя с недоумением.

правы были китайцы.

об возврате «истиных имён» исправление имён.

взвейтесь кострами ...

не распарсил что ты имел в виду

оказывается фонетически речь северного китая отличается от речи южного сильнее чем польская устная речь от русского устного.

ну так ты сравнил ежа с ужом

Только вот Виттен почему-то филдсовский медалист :)

Неужели ты считаешь, что до него никто не додумывался?

В методологии науки.

Ну так я самниваюсь что он получил эту медальку за струны. Ну и если верить педевикии «он значительно повлиял на современную математику.» а так-же «Филдсовская премия присуждается за общий вклад в математику, а Нобелевские премии — за конкретные результаты.»

Справедливости ради, стоит заметить, что одна из аксиом: «любые прямые имеют хотя бы одну общую точку» можно интерпретировать как «нет параллельных» и «параллельные пересекаются» не зря же ввели понятие удаленной плоскости.

можно убрать отсюда тег «математика», а добавить теги «собрание капитанов-недофилософов» и "-20"?

и "-20" всем =)

Можно.

когда говорят «параллельные пересекаются в бесконечно удалённой точке» это описание как евклидова плоскость дополняется этими самыми бесконечными точками.

если представить что все пучки не просто пересекаются но и бесконечно удалённая точка уникальна - там вроде вообще цирк с поэтесами.

по факту в матане паралельные ни имеют общих точек ( ну и ещё там какие то свойства есть.)

а вот «паралельные пересикаются» это пример органчика подобного

Н[еопознаные]Л[етающие]О[бьекты] это инопланетяне 1 11 1

ибо сначала конструируется слово - затем слово отрывают от почвы и используют как ничего незначащий «глиф» наполняя его удобным содержимым.

вот этим очень любят всякие «проффесиональые ездоки по ушам » пользоватся.

как ты самокритичен

Тебя читать невозможно, скажи мягкий знак на клавиатуре отсутствует или ты принципиально его не признаешь?

Тогда даже отрицательные числа ещё не завоевали всеобщего признания. И решение системы уравнений x+y=10, x*y=40 в виде x=5+sqrt(-15), y=5-sqrt(-15) сам Кардано считал забавным курьезом, а отнюдь не началом ТФКП.

Да и спелчекер ему настроить не помешало бы.

путаю знаки какой мягкий , какой твёрдый.

Ну так я самниваюсь что он получил эту медальку за струны

Упоминаются SuSy, QFT, gauge theory, string theories, GR — http://www.emis.ams.org/mirror/IMU/medals/Fields/1990/Witten/page1.html. За сопровождающую математику, конечно.

Филдсовская премия присуждается за общий вклад в математику

За Ферма, Пуанкаре и Милнора — тоже. Но, опять же, и за всё сопровождающее (в чём может быть больше содержания чем в конечном «результате»).

Внезапно, математическое. Я математик-прикладник.

настолько прикладник, что теорию вообще никак?

Возможно ли пользуясь только аксиомами сформулировать, скажем, теорему Пифагора? Не доказать, а именно открыть, сформулировать.

доказательство и истинное утверждение вида T0->TE. А формулировка это всего лишь упрощение формулы T0-->T1->T2->.....->TE (T_i - истинные утверждения).

Я не хочу доказывать теорему, я хочу ее вывести из аксиом.

это одно и то же.

Поговорим о теореме Римана для рядов? :)

ты так говоришь, будто бы это что-то сложное :)

не нужны

уже не тривиально и требует доказательств, да.

хотя доказательство там простое и разбирается в начале любого учебника по всяким пруф-ассистентам:

Require Import Le.
Require Import Lt.

Open Local Scope nat_scope.

Implicit Types m n : nat.

Lemma plus_n_Sm : forall n m:nat, S (n + m) = n + S m.
Proof.
  intros n m; induction n; simpl in |- *; auto.
Qed.
Hint Resolve plus_n_Sm: core v62.

Lemma plus_comm : forall n m, n + m = m + n.
Proof.
  intros n m; elim n; simpl in |- *; auto with arith.
  intros y H; elim (plus_n_Sm m y); auto with arith.
Qed.

Прочитал тред. Добавил соответствующий комментарий к ТСу.

man неевклидова геометрия.

на самом деле достаточно рассмотреть поверхность сферы - меридианы параллельны, но пересекаются.

зависит от определения фунцкии «+», но если n=(1+1+..+1), n_N - где n_N это «обычное» натуральное число соответствующее n, то всё же в любой.

странно, но кроме пары уникумов тут по делу отвечают, разве, что не самыми точными определениями.

1. Не каждое утверждение, будучи истинным, может быть доказано в рамках какой-либо теории. Это - да.
2. Детальный аксиоматический подход отнимает много времени. Настолько много, что учащиеся не научаются ничему практическому.

Как всегда, нужен баланс между голой теорией и брутальной практикой.
Имхо, в советских школьных учебниках в этом смысле был идеал. То же можно сказать, про учебники матанализа для студентов: Кудрявцева, Зорича и некоторых других.

расскажи мне .

перечисли аксиомы конкретной не Евклидовой ( их ведь мириады в отличии от евклидовой) в которой параллельные пересекаются.

Я не спец по геометрии и доказательствам, но на этом рисунке есть куча как-бы-естественных, но все же не определенных точно импликаций, например что параллельные прямые не пересекаются, сумма углов треугольника всегда 180 градусов, координаты декартовы, а суперскрипт над обозначениями сторон это мат.операция с определенными свойствами. Пока это все не определишь, это просто рисунок для школьника с «очевидно естественным а как еще» пониманием мира.

напиши то, что ты хочешь от меня по русски сначала. И я уже привел очень простой геометрии, в которой параллельные линии пересекаются.

спасибо что демонстрируеш , что действительно есть люди не могущие в указатели , не могущие различать имя и именуемое.

меридианы не есть параллельные прямые.

ни в одной из геометрий нет [различных]параллельных прямых которые имеют хотя бы одну общую точку.

т.е. у вас перенос свойства объекта некоторого «класса» на все объекты этого «класса»

если вы бездоказательно (т.е аксиома это для вас) утверждаете что «существует геометрия в которых параллельные_друг_другу_прямые не параллельны_друг_другу» это показывает не мышление а начётчество