Перельман.

Очевидных утверждений не существует. Кажется, корень всех твоих бед именно в этом.

И я задался вопросом: а почему нас заставляют доказывать очевидные вещи?

Потому что очевидные вещи не всегда верны. Например тот же самый парадокс дней рождения.

«Мы по прежнему погружены в матрицу» - у тебя подгорел Пуанкаре. По-прежнему.

Не доказываются утверждения, лежащие в основе теории, они называются аксиомами. Всё остальное доказывается

Но где тогда грань между аксиомой и теоремой?

Я считаю, что в любом парадоксе сливается логика, но не интуиция. Это только подтверждает.

а потому что вот здесь почитай: http://ru.wikipedia.org/wiki/Исчезновение_клетки

там всё тоже «вполне очевидно», но на самом деле, не всё так просто.

Но где тогда грань между аксиомой и теоремой?

теорема следует из аксиом. Аксиомы не из чего не следуют. Они просто существуют.

Очевидных утверждений не существует. Кажется, корень всех твоих бед именно в этом.

Я называю очевидными вещи, которые не вызывают сомнений с точки зрения бытового восприятия и здравого смысла.

Например, «когда идет дождь, земля становиться мокрой». Если изънуться, можно, наверное доказать обратное, но понятно, что это так.

Я считаю, что в любом парадоксе сливается логика, но не интуиция. Это только подтверждает.

из статьи:

Таким образом, утверждение не является парадоксом в строгом научном смысле — логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта.

Что подтверждает наоборот.

теорема следует из аксиом. Аксиомы не из чего не следуют. Они просто существуют.

Это понятно, спасибо кэп.

Вопрос стоит в другой плоскости: «А судьи кто?»

Твой здравый смысл - херня, мягко говоря. Ты не можешь доверять своему мозгу по любой из следующих причин.

А ещё ты пытаешься применять логику к нестрогим понятиям и очень забавно удивляешься, что она у тебя странно работает.

Вы хотите сказать, что на интуитивном уровне, тот бред который декларируется в начале этой статьи для Вас неочевиден? Тогда мне Вас жаль.

Я считаю, что в любом парадоксе сливается логика, но не интуиция.

как раз с логикой в «парадоксе дней рождения» всё в порядке. Проблема как раз в интуиции.

Пройди по ссылке, там есть объяснение, почему оно так получается. Для меня оно очевидно, кстати. Т.ч. я вообще не очень понимаю, почему для многих это является «парадоксом».

Подойдёт к тебе другой со своей точкой зрения (противоположной) и у тебя всё по рушиться. Доказательства это на половину формальность, но необходимая формальность. И любое доказательство обязано опираться на уже доказанные вещи на том вся наука строится, без этого никуда, всё должно быть строго. Хотя аксиомами мир полон и иногда в некоторые вещи нам приходится просто верить это да.

Не важно что явно для тебя одного, важно со смыслом и аргументацией передать твоё «тут это вот так вот» будущим поколениям.

Но где тогда грань между аксиомой и теоремой?

Выгоднее иметь меньшее количество аксиом. Следовательно, всё что можно доказать следует доказать.

Я называю очевидными вещи, которые не вызывают сомнений с точки зрения бытового восприятия и здравого смысла.

да, но это субъективно.

Например, «когда идет дождь, земля становиться мокрой». Если изънуться, можно, наверное доказать обратное, но понятно, что это так.

бедуин из пустыни Сахара с тобой не согласен. Там капли воды часто даже до земли не долетают. А если и долетают, то сразу испаряются на раскалённом песке.

Твой здравый смысл - херня, мягко говоря. Ты не можешь доверять своему мозгу по любой из следующих причин.

Я глянул мельком, дабы не отвлекаться от хода дискуссии, но похоже, то что там написано - это проблемы с мышлением отдельных субъектов, может таковых и много, может большинство (оффисный планктон), но это не имеет отношения. Иными словами, причины эти субъективны. Когда Вы обращаетесь к аксиоме, вы все равно обращаетесь к здравому смыслу. У Вас нет другого выхода.

Т.ч. я вообще не очень понимаю, почему для многих это является «парадоксом».

Дык, я о том же.

Вопрос стоит в другой плоскости: «А судьи кто?»

никто не мешает тебе создать свою аксиоматику. Та, что в школе учат, просто самая лучшая из известных. А твоя будет хуже очевидно. Но попробуй, я разрешаю.

Плохо, что в школе этого не учат... Слишком много дают шаблонов, и слишком мало объясняют, зачем нужны эти шаблоны, как их делать, и всё такое прочее. Потому личинки человека знают геометрические теоремы, но не знают геометрии. Умеют считать, но не знают арифметики. И т.д.

где тогда грань между аксиомой и теоремой?

«ты мудак» --- это аксиома или теорема?

да, но это субъективно.

Согласен. Как и любое другое утверждение, по большому счету. Но оно не противоречит здравому смыслу и бытовому пониманию. Интуитивно же понятно, что рассматривается общий случай. Про бедуинов и марсиан - это опровержение как самоцель, и такое можно применить к любому утверждению.

Плохо, что в школе этого не учат... Слишком много дают шаблонов, и слишком мало объясняют, зачем нужны эти шаблоны, как их делать, и всё такое прочее. Потому личинки человека знают геометрические теоремы, но не знают геометрии. Умеют считать, но не знают арифметики. И т.д.

Согласен. Отсюда и идет шаблонное мышление. А следом - паразитизм, формализм, бюрократия.

Иными словами, причины эти субъективны.

Именно к этому я и вёл. Твой здравый смысл - субъективная вещь. Ты заведомо не можешь проверить, таков ли он у окружающих.

Когда Вы обращаетесь к аксиоме, вы все равно обращаетесь к здравому смыслу.

Хех. Строил когда-то Кантор аксиоматику на здравом смысле. Последствия всем миром полвека разгребали.

Твой здравый смысл - херня, мягко говоря. Ты не можешь доверять своему мозгу по любой из следующих причин.

ВНЕЗАПНО: если психолог не найдёт у тебя этих багов, то он сочтёт тебя неадекватным психопатом (психически опасным типом).

А ещё ты пытаешься применять логику к нестрогим понятиям и очень забавно удивляешься, что она у тебя странно работает.

но работает жеж!

Выгоднее иметь меньшее количество аксиом. Следовательно, всё что можно доказать следует доказать.

Да, это разумная мысль. Надо подумать, с ходу не готов ответить.

но работает жеж!

За это мы её и любим.

ВНЕЗАПНО: если психолог не найдёт у тебя этих багов, то он сочтёт тебя неадекватным психопатом (психически опасным типом).

Именно поэтому и придумана методология. Сто лет человечество строило способы обхода проблемных мест своего мозга.

Сколько доказательств теоремы Пифагора ты можешь сходу вспомнить?

Без аксиомы выбора можно жить. Но придётся отказаться от кучи других интересных вещей.

Я глянул мельком, дабы не отвлекаться от хода дискуссии, но похоже, то что там написано - это проблемы с мышлением отдельных субъектов

повторяю: если у тебя нет этих багов, ты ненормальный псих. Совершенно неадекватный. Вроде меня. Мой тебе совет: скрывай это от других, в особенности от психиатров.

Хех. Строил когда-то Кантор аксиоматику на здравом смысле.

По поводу Кантора, мое имхо, историки нам чего то не договаривают. Я считаю НТМ - одна из самых изящных теорий, ее простота и прозрачность безупречна. Именно такой и должна быть математика. Не мог ТАКОЙ человек запросто повестись на бредни того недоумка.

Последствия всем миром полвека разгребали.

Разгребли. Теперь имеем только уродства, вроде плюсов и хаскеля. Все довольны.

«ты мудак» --- это аксиома или теорема?

это аксиома. Т.к. она ни из чего не следует.

А вот то, что ты мудак — теорема, которая следует из того, что ты называешь других мудаками.

Расскажи мне, как ты решаешь парадокс Рассела в рамках НТМ?

это в фурсенке теперь так учат? если такие вопросы возникают, то в пору убиться уже, чтоб не позориться.

Согласно Геделю, я не обязан этого делать, ибо бессмысленно.

Вы мыслите засторелыми понятиями макрсизма-материализма.

Но оно не противоречит здравому смыслу и бытовому пониманию.

ну гипотеза Пуанкаре тоже не противоречит. Дело не в том, что она не противоречит, а в том, что её дьявольски сложно свести к аксиомам. А вот треугольники — просто.

«когда идет дождь, земля становиться мокрой»

земля становится мокрой тогда, когда идет дождь
земля становится мокрой тогда и только тогда, когда идет дождь
если идет дождь, земля становится мокрой
если земля становится мокрой, идет дождь
дождь идет тогда, (только тогда) когда земля становится мокрой

я идиот, убейте меня, кто-нибудь

где тогда грань между аксиомой и теоремой?

Там, где ты ее установишь. Я серьезно. Автор теории сам определяет ее аксиоматический базис.

О, ты принёс сюда понятие «смысл». Расскажи же, что это такое.

Подсказка: Гёдель ничего не говорил про бессмысленность. А ещё Гёдель, как ни странно. опирался на работы Рассела, а не Кантора. И, соответсвенно, теорему о неполноте доказал не из НТМ.

Ты заведомо не можешь проверить, таков ли он у окружающих.

психологи и психиатры именно этим и занимаются.

Строил когда-то Кантор аксиоматику на здравом смысле. Последствия всем миром полвека разгребали.

так и не разгребли. Выяснилось, что аксиом не существует, как и теорем.

а в том, что её дьявольски сложно свести к аксиомам. А вот треугольники — просто.

Доказать, что

Через любые две точки на плоскости можно провести прямую и притом только одну.

тоже дьявольски сложно. И?

Опровержение и должно быть самоцелью. Эту фишку ещё Декарт придумал.

Психологи и психиатры тоже не могут этого проверить. Абыдна, правда?

Я о том, что любая система может быть либо неполна, либо противоречива. НТМ - не исключение.

Разумеется. Только вот в чём проблема - это утверждение тоже на чём-то строится. И как ни странно, не на НТМ. Более того, в НТМ верно обратное утверждение.

Конечно в силу естественных причин (двух глаз, восприниманию стереоизображений, логического мышления) - сразу Евклидову геометрию восприял. Даже стереометрию. Но как-то неевклидову Лобачевского + Римана просто не смог представить в пространстве. Потому и не понял. Нет, я понял про бутылку Клейна и ленту мёбиуса, но только когда увидел в графическом 3D эквиваленте.

Опровержение и должно быть самоцелью.

В таком случае, если абстрагироваться от здравого смысла, мы можем опровергнуть абсолютно все.

Наконец-то. Вот тут мы начинаем опровергать твоё последнее утверждение. И у нас получается математика.

Потому личинки человека знают геометрические теоремы, но не знают геометрии. Умеют считать, но не знают арифметики. И т.д.

На то они и личинки. Человеку, способному научить детей университетской абстрактной алгебре, думаю, дадут какую-нибудь очень важную премию.