Как научиться доказывать теоремы?

учись гуглить

Я хочу сам доказывать, а не гуглить.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE#%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0

Можешь начать отсюда, потом по названиям методов копай

Просто пойми, а не заучи,как ее доказывает автор. Начни с самого начала, с аксиом. Хорошо пойми выбранный «язык» (там наверное эпсилон-дельта). А дальше теоремы будут сами собой доказываться.

Ботай математику побольше, со временем само придёт (или нет)

Начни с простого – теоремы Ферма.

если не получается доказать, придумывай аксиомы

Скажите, как это сделать, пожалуйста?

Попробуй доказать противоположное теореме.

Просто это же жопа, например, 3 или 4 семестр в Чубарикове. Я не понимаю, как люди это доказывали. Конечно, они думали не один день над теоремой. Но придумать доказательство - искусство.

Научись понимать вопросы и давать на них ответы. «Это так ПОТОМУ ЧТО». Доказательство - это просто связная последовательность «ПОТОМУ ЧТО».

сначала попробуй доказать что классическая мат. логика полна и непротиворечива, без этого доказывать что-то через теорию множеств бессмысленно

Ну, например, некоторые доказательства начинаются со слов: «Возьмём такое-то число…». Почему такое, а не другое?

Это просто выбор точки, с которой ты начинаешь.

Как доказать, что доказательство верно для всех чисел ?

Это просто у тебя голова свежая не забита дерьмом. Подольше позанимаешься классической математикой, голова забьется и не будут возникать такие вопросы. Тут надо побольше тупости и поменьше вопросов. Математик должен быть тупым.

Вот это хороший вопрос. Не знаю.

учись гуглить

Я хочу сам доказывать, а не гуглить.

Вообще-то тебе дельный совет дали.

Перевожу: научись для начала самостоятельно искать и учиться.

Как это было у меня в универе (на матане): дают домашнее задание по темам, которые … будут в следующем семестре.

Всего 3 задачки, каждая по строчке от силы. «Докажите умножение» и т.д. ;)

И напутствие: библиотека воооон там. Удачи. Решение принести концу недели.

А без решения нет допуска к экзамену. Вот так вот. ;)

придумать формальную систему в которой индуктивность будет критерием истинности

Для начала подумай, почему вообще есть теоремы, а есть доказательства.

В большом количестве случаев, теоремы формулируются потому что они интуитивно «должны» быть верны. А потом интуицию формализируют и обращают в доказательство. Начни с этого – попробуй понять, почему теорема должна быть верна. Если же ты за дельтами и эпсилонами больше ничего не видишь – начни сначала, с определений.

Ещё, с опытом, ты познакомишься с классическими приёмами как индукция, доказательство от обратного и конечно же «доказательство мы оставляем как упражнение для читателя». Ну и область-специфичными вещам, контрпримерами и т.д. Типа дискретных метрик, Канторовой лестницы…

Индуктивно однако. ;)

Перестань. Не надо никому ничего доказывать, просто будь собой.

мат. доказательсва опираются на различные формальные системы мат. логики, советую тебе ознакомится с мат. логикой

Есть теория доказательств. Если что.

А какие книги могут помочь построить доказательство?

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0

Как научиться доказывать теоремы?

Как? Использовать освоенные тобой инструменты: аксиомы, доказанные теоремы и прочее. А если таковых нет, то как ты собираешься что-то доказывать? Однако, если ты узколобый, то есть доказательство от противного, то есть можешь как любой узколобый воспользоваться им, об остальном забудь.

Так до 3 или 4 семестра были 1 и 2). Нахрапом некоторые вещи не взять. Для доказательства некоторых теорем нужно знать выводы из других. Если нет базиса, то можешь хоть мастером доказательств быть, поможет не сильно)

А какие книги могут помочь построить доказательство?

Книги по классической логике, например.

Конечно, они думали не один день над теоремой.

Во-первых, людей было много, Во-вторых, у многих из них были бабы и выпивка. Предлагаю тебе начать с баб, они у тебя есть?

Решает опыт и умение «кучу знаний» упорядочивать в связную последовательность выводов, когда из более мелких утверждений следует более крупное, сейчас всё решает именно опыт и если начать с того, чтобы научиться самостоятельно чисто на аксиомах доказывать простые утверждения, то затем это умение развивается и вы с каждой новой доакзанной теоремой неявно осваиваете метод доказательства более крупных.

матану и хочу доказать теорему сам, без подсматриваний

«матюнану» вас на форуме быстро научат …

А нахер тебе эти доказательства? Ты математиком хочешь стать или программиcтом? Программистам, если ты не достаточно упоротый тебе не надо доказывать что программы работают!! А если упоротый то изучай haskell и HoTT и теорию категорий.

Да не, просто мозги хорошо будут работать!

Почитай книги по формальным системам или классической мат логике, если хочешь про доказательства понять. Если грубо мы строим формальную систему оторванную от реальной, делаем в ней аксиомы(т.е. берем что-то наверу), и доказываем сначала из аксиом по цепочке. Если что-то истинно в формальной системе, это не доказывает что это истинно в той реальности на основе которой мы построили формальную систему. Мы просто считаем что скорее всего это истинно, хотя может быть и не так. Что-бы понять как индуктивность может работает на бесконечностях различной природы мне например надо не один день об этом подумать.

Меня просто еще интересует, как построить доказательство, например, теоремы наподобие теоремы Арцела на странице 425 книги Чубарикова по матану. Большое доказательство. Понятно, что если есть идея, то как-то можно его понять, но вот как эту идею увидеть…

Читай не матан Чубарикова, а школьную геометрию от Погорелова или Киселева. Там где рассказывают чем теоремы отличаются от аксиом. какие есть базовые приемы доказательства (от противного, индукции,..) Отдельно математические софизмы, ложная индукция например.

Учится доказывать надо на простых вещах, как например признаки равенства треугольника, или параллельность прямых или «почему все кошки серы», или почему четных чисел столько же сколько всех. Не надо пытаться одновременно разобраться и в сложных непривычных темах связанных с продвинутым матаном и в базовое логике рассуждений.

я слышал что школьные учебники по геометрии надо осторожно читать, т.к. там много наврано(препод по математике говорил какого то вуза известного), приводятся доказательства которые на самом деле не доказательства

Никак, в математике совсем другая парадигма. Ты строишь более сложные утверждения из более простых, а потом самое сложное обзываешь теоремой, а весь путь к нему в обратном порядке - доказательством.

но вот как эту идею увидеть…

А это тупо навык, который нарабатывается упражнениями.

Только навык состоит не в том чтобы увидеть правильное решение, а в том чтобы быстро отсекать неправильные гипотезы. И чтобы отсекать неправильные версии «по площадям», а не по одной.

То есть допустим если ты угадываешь число, и понял что оно меньше 10, то проверять гипотезу «больше ли оно 50» не нужно. Потому что 50 больше 10, а значит число, которое больше 50, одновременно (по транзитивности) больше 10, а значит не удовлетворяет первому условию.

В этом примере рассуждение совсем очевидное, потому что сравнивать числа мы умеем на автомате. Но в продвинутых доказательствах принцип ровно тот же, просто надо выработать автоматизм в действиях более высокого порядка.

То есть надо знать достаточно свойств объекта, чтобы можно было быстро опознавать противоречия. И надо уметь строить рассуждения на несколько шагов вперед в уме.

Тогда будет казаться что ты сразу «увидел» и «выбрал» правильное решение. Хотя на самом деле дело в том что все остальные варианты «очевидно» не подходят.

Ты строишь более сложные утверждения из более простых, а потом самое сложное обзываешь теоремой, а весь путь к нему в обратном порядке - доказательством.

Это то как доказательства излагают в учебниках и статьях после того как они найдены.

Поиск доказательства работает совсем по-другому.

Это смотря что доказывать.

Потому что так проще, обычно. Ну и от деталей зависит что мы хотим сделать, иногда какое-то число ломает стройную теорию, тогда его и берём, если нашли его как-то.

вам нужно освоить логику,

Собери кубик Рубика без подсказок.

и доказываем сначала из аксиом по цепочке

Какие глупости. Мы вполне можем использовать доказанные теоремы м даже леммы, а то как они выводятся из аксиом нас не шибко волнует. Если бы мы каждый раз доказывали что-то с базовых аксиом, то доказательства были бы в 10 томах.

Ну так я и говорю по цепочке, сначала из аксиом одни теоремы, потом на базе этих теорем другие теоремы.

Доказательства, как правило. Просто формально их ещё надо записать, а это отдельная песня.

Хороший совет. Евклид тоже хорош.

без этого доказывать что-то через теорию множеств бессмысленно

Чувак, а что такое «смысл» применительно к математике? Если ты хотел подколоть, то сам же обосрался.

классическая мат. логика

Такой нет.

Такой нет.

А какая есть?