Приложение силы не к центру масс

Зависит от того, к чему вы ее строите?

К рычагу, куда ее еще можно строить? В рассматриваемой задачи больше банально не к чему.

O_O... отюда поподробней, желательно с картинкой. Все мое буйное воображение не позволяет мне построить нормаль К РЫЧАГУ.

Запутали вы меня. Уже сам не уверен в этом

Да. Если он невесомый, то так и будет. А если весомый, то центр масс будет двигаться поступательно, а не материальная точка.

Я подумаю. (А можно опять просто использовать формализм)

Рычаг будет вести себя как нитка в этом случае, с течением времени все ближе поворачиваться к направлению действия силы. А на конце будет бултыхаться мат. точка.

Этот диффур подразумевает, что центр масс будет двигаться с одинаковым ускорением вне зависимости от угла, момента инерции и длины стержня. С чего ты всё это взял, я повторяю вопрос?

Да. Если он невесомый, то так и будет. А если весомый, то центр масс будет двигаться поступательно, а не материальная точка.

В случае невесомого рычага та точка это и есть центр масс. Ты утверждаешь, что как не прикладывай силу к рычагу, он не будет вращаться, а вместо этого вся энергия уйдет на поступательный разгон центра масс.

O_O... отюда поподробней, желательно с картинкой. Все мое буйное воображение не позволяет мне построить нормаль К РЫЧАГУ.

Есть рычаг, есть сила, проецируем силу на плоскость ортогональную рычагу.

Ничего что нормаль это вектор (ортогональный некоторой точке поверхности) а не плоскость o_O?

Если писать лагранжиан, то скорость вращения безмассового рычага не будет входить в кинетическую энергию. Таким образом для угла поворота a получится уравнение:

0 = -dU/da = F * l * sin(a) И решение sin(a) = 0 Возникает сложность с интерпретацией. Т.е. рычаг повернется мгновенно?

Мне казалось, что вращение рычага будет нарушать закон сохранения момента импульса (тело, летящее в рычаг, раньше не вращалось, рычаг тоже, а когда врезались, внезапно рычаг завращался), но, по всей видимости, это не так, потому что летящее тело имеет момент импульса, даже если летит по прямой.

*другой анонимус*

Ничего что нормаль это вектор (ортогональный некоторой точке поверхности) а не плоскость o_O?

А вектор, спроецированный на плоскость - это вектор, а не плоскость. Речь шла о нормальной компоненте силы, изначально, это ты зачем-то перепутал ее с нормалью, а я за тобой повторил, полагая, что ты помнишь контекст.

Нету летящего тела. Есть динамометр, привязанный к нитке, которым тянут;-)

Давайте будем проще - вдоль рычага, поперек рычага;-)

Если у нас масса рычага сконцентрирована в одной точке, то надо переходить к обобщенным функциям тут.

Компонента силы, которая поперек рычага. По-моему, это было сразу ясно из контекста :)

Теперь я уже все забыл и зауптался. Еще раз Ваше утверждение в новых терминах пожалуйста;-)

Теперь я уже все забыл и зауптался.

Я уже тоже. Видимо, можно забить :)

Не надо. Просто момент инерции относительно центра масс упрощается, он равен 0

И угловая скорость бодро устремляется в бесконечность

Да. Рычаг мгновенно поворачивается к направлению действия силы. И мгновенно останавливается. При этом масса не перемещается. А дальше сила просто тянет материальную точку.

Подитоживая:

F = ma для центра масс

M = Jb для моментов относительно любой оси.

Подытоживая

молниеносный фикс

По-хорошему, конечно, нужно найти уравнения движения для случая с массивным рычагом и устремить массу к нулю.

Да. Рычаг мгновенно поворачивается к направлению действия силы.

У тебя перемещение не непрерывно, с-но в обычных ф=ях ты это описать не можешь. Это некорректно просто.

По-хорошему, конечно, нужно найти уравнения движения для случая с массивным рычагом и устремить массу к нулю.

Не факт, что получится то же самое. Не факт, что ответ вообще будет корректен - то есть независим от выбора конкретной сходящейся к нулю последовательности.

Господа, я придумал правильный лагранжиан.

[math] L\left( \alpha , \vec{x}, \dot{\alpha}, \dot{\vec{x}} \right ) =

\frac{ m \left( \frac l 2 \begin{pmatrix} \cos \alpha \\ - \sin \alpha \end{pmatrix} \dot{\alpha} + \dot{\vec x} \right ) ^2 } {2} + \frac{I \dot \alpha^2} 2 - F \odot x [/math]

Мне это кажется вполне очевидным. Но доказывать, конечно, нужно.

Поясни свои обозначения.

\vec x - координаты того конца палки, на который действует сила. \alpha - угол палки по отношению к какой-то из осей. F - сила. (я там вектор над ней забыл, ну да ладно). l - длина палки, I - её момент инерции.

Немного поправил: [math] L\left( \alpha , \vec{x}, \dot{\alpha}, \dot{\vec{x}} \right ) =

\frac{ m \left( \frac l 2 \begin{pmatrix} \cos \alpha \\ - \sin \alpha \end{pmatrix} \dot{\alpha} + \dot{\vec x} \right ) ^2 } {2} + \frac{I \dot \alpha^2} 2 - \vec F \odot \vec

[/math]

Ну вообще говоря все верно, основная сила которая заставляет в данном случае двигаться ручку - это именно трение. Офк еще есть тот момент, что ручка не является абсолютно тонкой, а потому нормаль к поверхности ручки не будет нормалью к радиус-вектора точки приложения силы, но это в рамках погрешности.

Да нифига не верно. Сила трения тут направлена в _противоположную_ сторону от движения ручки.

И вообще, если к телу приложены силы в сумме равные F, то ускорение центра масс этого тела будет F/m. И это ускорение не зависит ни от точек приложения этих сил, ни от формы самого тела. При этом силы могут быть приложены и не к одной точке тела, а к разным. Это не играет вообще никакой роли. F = m*a для центра масс и все тут.

Тот, кто не понимает этих простых вещей, пропустил просто таки основные вещи курса _школьной_ механики. Я уж даже не говорю про ВУЗы.

ЗЫ F и a - векторы, естественно.

Тогда я повторюсь - рассмотрите два случая, что будет со стержнем, у которого сила приложена к концу и с небольшим свигом от цм. В обоих случаях Ваше решение (насколько я его понял) дает ускорение цм F/m, что очевидно неправильно.

Это, очевидно, правильно.

Можно я контрпример дам? Пусть a=F/m. Рассмотрим тяжелую материальную точку, к которой приделан длинный невесомый недеформируемый рычаг, и сила приложена к концу этого рычага перпендикулярно рычагу. Вы будете утвержать, что ускорение материальной точки будет a=F/m?;-)

Я буду утверждать, что к этому рычагу просто нельзя приложить силу, отличную от 0.

Хоть один вменяемый неананас.

я не понимаю, что может мешать построить мат.модель на основе уравнений Лагранжа и Эйлера. Мы в универе решали задачи, всякие системы маятнков, пружинок и тд. Вот например тебе надо описать движение сотни математических маятников, которые прицеплены друг к другу, т.е. первый висит на потолке, второй прикреплет к нижнему концу первого и тд. Ну как ты будешь мат.модель строить? уравнениями Ньютона?

Блин, народ тут уже до обобщенных функций дошел... я так ждал появления теории относительности, а Вы взяли и спалили всю контору:-(

У меня есть мечта написат физдвижок на Лагранже. Но пока это только мечта

Ясно.

Башка фсе, путаю ллагранжа с ланжевеном.

А оно надо? Все равно те же у-я в итоге будут. Если тока как интерфейсс... так все мд-коды с-но такой интерфейс и имеют. Хотя может быть интересно, если какие то извраты с кин.энергией творить. Вообще есть задачи в теории компакции, где сила нетривиально зависит от скорости и расстояния между частицами.

man момент инерции

На самом деле я не специально, просто забыл всю эту кухню а тут пришел в голову такой пример... Буду им на госах студентов троллить:-)

А когда он спрашивал про рекламу и я ему посоветовал уходить отсюда, никто меня не поддержал. А теперь рассказывайте ему, как сильно отрезок раскрутится.

олсо,

относительно центра масс???

даже несмотря на то, что ты, как идиот, делаешь вот так: ???, вот я тебе сделал только что обучающую гифку: https://camoji.com/c/mwQ2b3HbX5ms

Закон Ньютона остается в силе. F = ma

физик-кун

Ой, ну вот не надо этого, а.

Да не будет этого, он не прав же. Да ещё с пафосом.

Можно я контрпример дам? Пусть a=F/m. Рассмотрим тяжелую материальную точку, к которой приделан длинный невесомый недеформируемый рычаг, и сила приложена к концу этого рычага перпендикулярно рычагу. Вы будете утвержать, что ускорение материальной точки будет a=F/m?;-)

Умножил нуль на бесконечность (бесконечный рычаг нулевой массы). Получить можно что угодно, зависит от асимптотики.

Красиво так будет. Лагранжианчики аддитивные, автоматическое дифференцирование, ня.

Так в уравнениях движения силы и так аддитивные, и строятся на основе автоматического дифференцирования потенциалов?

На самом деле я не специально, просто забыл всю эту кухню а тут пришел в голову такой пример... Буду им на госах студентов троллить:-)

Зачем создавать бессмысленные проблемы на ровном месте?

Моё сочувствие. И тебе, и студентам.

Меня несколько огорошило что никто из местных аналитиков не смог привести тривиального обоснования F=ma для цм твердого тела. Там же одна сумма + 3й з-н Ньютона. Зато на ландавшица ссылаться все горазды...

Я буду утверждать, что к этому рычагу просто нельзя приложить силу, отличную от 0.

Зато, кстати, в определённой ситуации можно приложить ненулевой момент. Бесконечный стержень с нулевой массой вполне может иметь конкретный момент инерции.

Только не ясно, что это за шелуха вообще получится. Странная ситуация.