[теория вероятности][ЖЖ?][НЕХ] Угадать которое число больше.

Так вот, если ответчику загадать самому какое-то третье число, допустим S, то если какой-то из загадавших назовет число больше S, то с большей вероятностью второй загадал число меньше S

ВЫ САМИ ВЕРИТЕ В ЭТУ ЧУШЬ?

Иди на хабру, там полно школьников, тут на ты обращаются. Если по Байесу пересчитать, то так оно и будет, либо для тебя это пустой звон? Если так, то у меня для тебя печальные новости.

Вам на урок шапочки из фольги выдают, или с собой надо приносить?

Не верить бывшему кандидату физико-математических наук у меня причин нет, хоть он сейчас и доктор в экономике, но это только потому, что кафедра математических методов в экономике, и соответственно защищался он в области экономики, специализируется на интервальном анализе.

Жду людей сведущих в матане.

ВЫ САМИ ВЕРИТЕ В ЭТУ ЧУШЬ?

Вообще-то вероятность угадывания будет действительно 66% :) Хотя простое сравнение с мат. ожиданием даст 75%, непонятно, зачем такие сложности.

Я ответчик, и я загадываю все время -1005008100500. ЧТо будет?

Вероятность того, что больше или меньше S - 0.5.

Вообще-то вероятность угадывания будет действительно 66%

Хочу пруф

Хочу пруф

Считать не буду. Осиль смоделировать.

На t->infinity? лол

На t->infinity? лол

Оно весьма быстро сойдётся, состариться не успеешь.

Не, ты несколько не понял, два человека загадывают числа A и B, третьему надо угадать, которое число из А и B большее/меньшее, перед угадыванием один загадывающий называет число, допустим A. Это событие не повышает вероятность угадывания, но если угадывающий загадает какое-то число S и относительно него будет оценивать предположительное значение B, то вероятность повышается, формально:

P( B < S | A > S) < P( B > S | A > S), обратное верно.

Где расчеты?

два человека загадывают числа A и B

В каких пределах?

Пределов нет, ну можно ограничиться действительными числами, с комплексными будут сложности сравнения.

Хорошо, согласен, таким образом можно отрубить использование мат. ожидания. Но вероятность я-таки правильно назвал.

можно ограничиться действительными числами

R несчётно и бесконечно. Мне решительно непонятно, что такое «случайное число» в этом поле.

Просто ответ как у парадокса Монти Холла, хотя и там тоже пересчет по Байесу, порешаю ка я сам эту задачу, тервер вспомню.

Если есть пределы random(), то ты прав, скорее всего. Если пределов нет, и у меня бесконечная разрядность как на мантиссу, так и на порядок - то ты не прав.

Если нет пределов, я даже теоретически не могу представить, как такое число получается. Потому предположил, что они есть.

Люди вряд ли будут выдавать равномерно распределённые от минус бесконечности до плюс бесконечности числа.

Задачу можно переформулировать для большего понимания.

Есть четыре человека. Трое загадывают три числа случайно - a1, a2 и a3. Четвертый, не зная ничего о ai, случайно говорит, что больше - a1 или a2, и потом, узнав a3,получает результат относительно a3.

Я не вижу ничего, кроме 0.5, если диапазон загадываемых чисел лежит от -inf до +inf.

А вот это уже баг только функции rand().

Согласен, давай представим, что пределы лежат от 1*10^-100 до 1*10^100. И мы оперируем только целыми числами, не дробями.

А вообще подобного рода функция возможна? Если нет, то и говорить не о чем.

Ну, тогда всё ок, мат. ожидание считается, я прав, всё такое. Но этот случай не интересен.

то, что ты тут рассказываешь, очень сильно напоминает мне парадокс Монти Холла. http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла

Пересчет по Байесу и там и тут.

Для начала скажи, каково распределение загаданного числа. Собственно, ответ на вопрос будет представлять функция распределения неразглашенного загаданного числа от значения разглашенного.

Так вот, если ответчику загадать самому какое-то третье число, допустим S, то если какой-то из загадавших назовет число больше S, то с большей вероятностью второй загадал число меньше S, обратное верно.

Бред. И что такое это «обратное»?

Так вот, если ответчику загадать самому какое-то третье число, допустим S, то если какой-то из загадавших назовет число больше S, то с большей вероятностью второй загадал число меньше

У нас есть три независимых числа А, B, S. В силу симметрии все 6 вариантов упорядочивания этих чисел представляются равновероятными (я предполагал, что они равномерно распределены на отрезке [0,1] и вероятность того, что хотя бы два из них равны, равна нулю)

Так вот. Если S < B, то остается три равновероятных варианта: ASB, SAB и SBA. Два против одного. Ничего сверхъестественного вроде нет.

P( B < S | A > S) < P( B > S | A > S), обратное верно.

А зачем нужна вероятность того, что B > S? Ведь сравниваем же числа A и B. Что касается формулы, то я ее, пожалуй, упрощу: P(B < S) < P( B > S) и еще: F_{B} (S) > 0,5. Хотя, это верно только для частных случаев.

есть два несвязанных между собой события. Вероятность - 0.5

Без потери общности предположим, что числа A, B, S попарно не равны и A < B, следовательно полная группа событий:

(A < B < S; A < S < B; S < A < B);

P(A < B < S) = P(A < S < B) = P(S < A < B) = 1/3;

Пусть названо число B и S < B, тогда:

P(S < B | A < B < S) = 0; P(S < B | A < S < B) = 1; P(S < B | S < A < B) = 1;

Sum = P(A < B < S)*P(S < B | A < B < S) + P(A < S < B)*P(S < B | A < S < B) + P(S < A < B)*P(S < B | S < A < B) = 2/3

P( А < S | S < B) = P(A < S < B | S < B) + P( S < A < B | S < B) = P(A < S < B)*P(S < B | A < S < B)/Sum + P(S < A < B)*P(S < B | S < A < B)/Sum = 2/3

Где-то зарыта ошибка, а где, не могу понять.

Условные вероятности в школе еще не проходили?

Провёл эксперимент для чисел от 0 до 99.

RANDOMIZE TIMER
fails = 0
wins = 0
count = 1000
FOR x = 1 TO count
    a = INT(RND * 100)
    b = INT(RND * 100)
    s = INT(RND * 100)
    IF a > s THEN
        'считаем, что b меньше a
        IF b < a THEN
            wins = wins + 1
        ELSE
            fails = fails + 1
        END IF
    ELSE
        'считаем, что b больше a
        IF b > a THEN
            wins = wins + 1
        ELSE
            fails = fails + 1
        END IF
    END IF
NEXT
PRINT wins / count
PRINT fails / count

Вывело 0.671 винов и 0.329 фейлов при одном запуске, 0.637 и 0.363 при другом. В общем-то штука работает.

Так вот. Если S < B, то остается три равновероятных варианта: ASB, SAB и SBA. Два против одного. Ничего сверхъестественного вроде нет.

Это при условии, что ответчик сам не знает S, а только больше ли оно чем B. Но по логике вещей, он его знать должен.

Нет, это было где-то курсе на третьем. И ЕМНИП, P(A) = P(A|B) если события A и B - независимы. Учись, студент.

А кто сказал, что они независимы?

У нас есть три независимых числа А, B, S. В силу симметрии все 6 вариантов упорядочивания этих чисел представляются равновероятными

совершенно не обязательно. Вообще говорить о равномерном распределении на числовой оси без оговаривания границ не имеет смысла. Мы вынуждены брать нормальное распределение.

P(A < B < S) = P(A < S < B) = P(S < A < B) = 1/3;

это ничем не обоснованное допущение.

А кто сказал, что они независимы?

они независимы хотя бы потому, что не связаны никакими законами. Один загадывает что хочет. Второй тоже.

Провёл эксперимент для чисел от 0 до 99.

то есть задал границы. А тут границ нет. Да и качество random() тоже неизвестно. Вполне возможно, что такой результат из-за реализации random получается.

Так вот, если ответчику загадать самому какое-то третье число, допустим S, то если какой-то из загадавших назовет число больше S, то с большей вероятностью второй загадал число меньше S, обратное верно.

чего-то ты не договаривашь. Не может такого быть.

А кто сказал, что они независимы?

Ну это первое, что приходит в голову при чтении условия задачи. А если кто-то чего-то забыл дописать - это уже недоработка задающего. Собственно, формулировка задачи ужасная - никаких распределений, упоминания зависимостей выбора чисел, и что самое возмутительное - это то, что, как я понял из обсуждения, ответчик сам не знает число, которое он загадал! Вот какой нормальный человек сможет это предположить, читая условия?

Он число S использует для переоценки.

А тут границ нет.

Не реалистично. Ты у людей как спрашивать будешь: «загадай число от 1 до 100» или «загадай число, руководствуясь стандартным нормальным распределением»?

Да и качество random() тоже неизвестно

Рандом из glibc — вполне себе хорошее приближение равномерного распределения.

Да и качество random() тоже неизвестно. Вполне возможно, что такой результат из-за реализации random получается.

Все предельно ясно: в реализации ответчик полагается лишь на информацию о том, что больше - B или S, при этом не знает самих чисел. В этом случае он действительно получает ценную для отгадывания информацию, ибо без этой свистопляски с S, получается, он вообще ничего не знает, и вероятность верного угадывания будет 1/2.

чего-то ты не договаривашь.

Конечно, а именно то, что ответчик сам не знает, что он загадал.

Конечно, а именно то, что ответчик сам не знает, что он загадал.

Ну сейчас сменим правила игры :3

А тут границ нет.

Не реалистично. Ты у людей как спрашивать будешь: «загадай число от 1 до 100» или «загадай число, руководствуясь стандартным нормальным распределением»?

спрашивать будем просто: загадай число.

Соотственное распределение будет автоматически нормальным (или другим похожим), так как вероятность загадывание числа в любом интервале должна быть не нулевой и в то же время int(f(x),x=-inf..inf)=1. А равномерное распределение не удовлетворяет первому условию.

Да и качество random() тоже неизвестно

Рандом из glibc — вполне себе хорошее приближение равномерного распределения.

И все же это не дает никаких гарантий. Так как псевдослучайные числа - это не случайные. Они обладают некоторыми требуемыми от них характеристиками, но не более.

Ради интереса попробуй посчитать Pi методом броска точек на квадрат, а потом подсчета количества точек, попавших в круг. Пи вычисляешь из соотношения количества точек.

Программу написать не долго. Результат тебя удивит.

Он число S использует для переоценки.

Ну я уже понял, что это единственная возможность получить хоть какую-то информацию и числе B, которое, согласно написанному в начале треда:

перед угадыванием, один из загадавших называет свое число.