Зачем нужны аксиомы?

Не путай постулат и определение. «Они светят» в твоем понимании тоже гипотеза, как и любое перечисление свойств объекта.

нет. «они светят» это объективный факт, который можно проверить спросив кого угодно. Т.е. это не просто какое-то частное свойство какой-то звезды, а общее. Как и прямые углы, которые везде и всегда одинаковы. Ибо если они не одинаковы, то очевидно не все прямые. Т.е. в аксиоме может присутствовать только свойство, которое общее для ВСЕХ объектов.

Если никто не нашёл фактов, которые противоречат твоей теории, она становится общепринятой.

Поппер смотрит на тебя с непониманием

я не Поппер, что-бы тебе всю философию здесь преподавать.

Со звёздами не так, ибо здравый смысл нам подсказывает, что месяц рождения никак не коррелирует с здоровьем и красотой. А

Здравый смысл человека конца 20го века ты хотел сказать? Ибо вавилонянам влияние звезд на судьбу было очевидно.

да нет, это тут не причём. У твои вавилонян был не настолько тупой и примитивный гороскоп, как в интернетах/по телевизору. Там не только зодиак учитывался, но и другие звёзды/планиды.

Это твои личные половые проблемы. На Евклида ссылаться не надо, ибо древние греки сначала писали, потом думали.

если-бы это было-бы так, то труды древних греков не сохранились-бы из-за ненужности.

Нет, несчётная.

ты бредиш . «аксиома архимеда» гарантирует что число счётное(бесконечное). ибо размер(выше 0..1) конечный отрезки в стык такчто любое вещественное покрывается счётным числом конечных( который больше «бесконечно малой») отрезков

Научи дурака молиться, он лоб себе расшибет. Луркоепы это кстати отлично иллюстрируют. Преде чем приплетать старика Эйнштейна нужно понять что ощущаемое время не тождественно физическому.

мне плевать на ощущаемое, мне важно физическое. Разное время в разных асинхронных процессах это объективная реальность, и time paradox тоже.

месяц рождения никак не коррелирует с здоровьем и красотой

до сих пор . особенно в странах далёких от экватора , где ярко выражена сезонность питания и инсоляции.

эти факторы не определяющие(социальные выше по значению) но кореляция есть

Речь про единичные отрезок и квадрат — [0, 1]

а почему? Изначально я брал случай единичного интервала, в котором точки бесконечно малой ширины. При чём тут единичные?

это объективный факт

пэтнэмовы мозги в колбе смотрят на тебя

ты бредиш . «аксиома архимеда» гарантирует что число счётное(бесконечное).

это ты бредишь. Бесконечное И несчётное. Множество может быть счётным, как N, а может быть несчётным, и тем не менее бесконечным. См. мощность множества.

ибо древние греки сначала писали, потом думали.

как это?

месяц рождения не так коррелирует с здоровьем и красотой, как аллегории созвездий, через которые проходит солнце.

до сих пор . особенно в странах далёких от экватора , где ярко выражена сезонность питания и инсоляции.

ладно, пофиксил.

ибо древние греки сначала писали, потом думали.

как это?

ну он так постоянно пишет. Вот и думает, что все так делают :)

тебе уже указали про покрытие ЕДИНИЧНЫМИ - а по факту любого конечного(большего нуля и не «бесконечно малого») размера отрезками прямой - из «аксиомы архимеда» потребуется их счётное(и бесконечное) количество.

а вот для «бесконечно малого» отрезка и покрытия им прямой неархимедов анализ и вылазит. то требуется не счётное бесконечное для покрытия прямой.

как это?

Ну как на лоре. Евклид, конечно, гений, но терминами «постулат», «аксиома» и тд пользовался весьма произвольно. Терминология устоялась позже. drBatty эту кашу заваривает заново.

Изначально я брал случай единичного интервала, в котором точки бесконечно малой ширины.

Тогда везде просто континуум. Твоего утверждения про inf1 * inf1 = inf2 не получается.

При чём тут единичные?

Меряем единицами меры (линейной, квадратичной, кубической, ..., n-мерной — интервалами, квадратами, кубами, ..., n-гиперкубами) вещи (линейные, квадратичные, кубические, ..., n-мерные, соответственно) как открытые подмножества (измеримые данной мерой) в евклидовом пространстве какой-то размерности — получаем счётные значения размера. Меряем (n+k)(k>0)-мерой n-мерные вещи — получаем нулевые (несчётные) размеры. Теперь меряем (n-k)(n>=k>0)-мерой n-мерные вещи — получаем несчётные размеры.

http://en.wikipedia.org/wiki/Sigma-finite_measure#Lebesgue_measure, http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_measure#Construction_of_the_Lebesgue_me..., так что можем получать ещё неизмеримые вещи в последнем случае.

Это ближе к inf1 * inf1 = inf2 — A измеряется мерой для A счётно, A x A мерой для A — несчётно/не измеряется, но всё ещё не совсем то — если только квадратичная мера = линейная мера ^ 2. И я не вижу как это всё должно притягиваться к арифметике расширенной бесконечностями.

мне плевать на ощущаемое, мне важно физическое.

А познать физическое можешь только через ощущаемое. Сначала разберись с этим.

нет. «они светят» это объективный факт, который можно проверить спросив кого угодно.

Ты опять путаешься в собственной терминологии

что-бы тебе всю философию здесь преподавать.

ты в треде эти и пытаешься заниматься. И получается хреново.

У твои вавилонян был не настолько тупой и примитивный гороскоп, как в интернетах/по телевизору.

Ну и? Здравый смысл вавилонянина отличался от здравого смысла современного западного человека. ЧТД.

эти факторы не определяющие(социальные выше по значению) но кореляция есть

Таки да. Другое дело что из-за раскрученности гороскопов, когда говорят о связи времени рождения с чему-нибудь то «образованный» человек сразу вспоминает про гороскопы и начинает их опровергать. И такие качели «здравого смысла» не так уж редки.

тебе уже указали про покрытие ЕДИНИЧНЫМИ

мало-ли, я уже указал, что изначально такого не было.

Тогда везде просто континуум. Твоего утверждения про inf1 * inf1 = inf2 не получается.

не получается, ибо мощность множества inf2 равна мощности множества inf1. Вот только тут фишка в том, что бесконечности могут не только мощностью отличаться. Можно определить ещё и «порядок». Вот квадрат бесконечности первого порядка называется бесконечностью второго порядка. ЕМНИП это аксиома(определение).

Меряем единицами меры (линейной, квадратичной, кубической, ..., n-мерной — интервалами, квадратами, кубами, ..., n-гиперкубами) вещи

дык в том и фича, что меряем(конечное) бесконечно малыми величинами, т.е. dx, при этом выкидываем как мусор бесконечно малые низшего порядка, и получаем профит в виде упрощения формул.

Это ближе к inf1 * inf1 = inf2 — A измеряется мерой для A счётно, A x A мерой для A — несчётно/не измеряется, но всё ещё не совсем то — если только квадратичная мера = линейная мера ^ 2. И я не вижу как это всё должно притягиваться к арифметике расширенной бесконечностями.

расширять можно по разному. Смотря чего мы хотим добиться. В данном случае получается целое счётное множество бесконечностей разного порядка, которых как целых чисел(за вычетом нулевого показателя, это конечные числа). А мощность каждой бесконечности равна алеф-1.

И да, в IEEE754 бесконечность как раз такая. В этом стандарте подразумевается, что 0 это не ноль, а бесконечно малое. И именно потому 1/0==+INF. И бесконечности там отлично работают, только порядок теряется, потому INF*INF=INF. Ну а если результат зависит от порядка(который потеряли), то получается INF/INF=NAN. И любопытно, что ноль там отсутствует.

А познать физическое можешь только через ощущаемое. Сначала разберись с этим.

я асинхронные процессы никак не ощущаю.

Ты опять путаешься в собственной терминологии

это ты путаешься. Для меня аксиома, определение, и постулат — синонимы.

ты в треде эти и пытаешься заниматься

И получается хреново.

за то у тебя получается хорошо говорить, что у меня получается хреново говорить. А на что-то большее ты способен?

У твои вавилонян был не настолько тупой и примитивный гороскоп, как в интернетах/по телевизору.

Ну и? Здравый смысл вавилонянина отличался от здравого смысла современного западного человека. ЧТД.

не отличается ЧСХ.

Таки да. Другое дело что из-за раскрученности гороскопов, когда говорят о связи времени рождения с чему-нибудь то «образованный» человек сразу вспоминает про гороскопы и начинает их опровергать.

если ты забыл, то мы про звёзды говорили, а не только про Солнце. Хватит этой своей демагоги, пожалуйста. Корреляция с Солнцем и так очевидно даже идиоту.

И что?

образованщина тем и цена для посторонних , что самоуверенней дураков, вторым постоянно напоминают о дурости , первые же свой опыт не считают опровержением тех догм которые им внушили .

ибо у образованщины - есть реальне адекватные знания - но область адекватности настолько специализированна , что в остальных областях «они» хуже детей малых.

а вообще «хватаюсь сразу за пистолет» это одноголосок «единственно верного X» где X текущая идеалогия.

наверно поэтому и Чумаки/Кашперы так выстрелили «новое средневековье» - мракобесие .

именно поэтому не дело РАН боротся с лженаукой, дело РАН админить и двигать научные иследования в части гос.финансируемой.

терминами «постулат», «аксиома» и тд пользовался весьма произвольно.

При этом кое-какие аксиомы он вообще забыл — скажем, двумерная аксиома порядка («если прямая пересекает одну сторону треугольника, то пересекает и ещё одну») из его «аксиом» и «постулатов» не выводится. Тем не менее, он ею активно пользуется в доказательствах.

который можно проверить спросив кого угодно

Если я спрошу слепого, то он не даст утвердительного ответа. Так что «они светят», мягко говоря, гипотеза.

квадрат бесконечности первого порядка называется бесконечностью второго порядка. ЕМНИП это аксиома(определение).

Гуглю:

«бесконечность первого порядка» => 26 results

«бесконечность второго порядка» => 26 results

И то про кардиналы местами.

dafaq?

дык в том и фича, что меряем(конечное) бесконечно малыми величинами, т.е. dx, при этом выкидываем как мусор бесконечно малые низшего порядка, и получаем профит в виде упрощения формул.

dx это сахар который заменяет delta(x) в сумме под пределом, сам интеграл — предел с суммой :)

То есть меряем (измеримое) множество конечными множествами меры, для измеримой функции на этом множестве составляем дискретные интегральные суммы по разбиению (на измеримые) куски (измеримое) объединение которых sup/inf относительно этой функции, потом чисто технически берём предел по шагу разбиения, границам множества (если нужно).

Если я спрошу слепого, то он не даст утвердительного ответа. Так что «они светят», мягко говоря, гипотеза.

для слепого звёзды вообще не существуют. Только по рассказам. Как для меня инопланетяне.

Гуглю: «бесконечность первого порядка» => 26 results «бесконечность второго порядка» => 26 results

ну ещё-бы, не ваша область. Вот http://ru.wikipedia.org/wiki/Бесконечно_малая_и_бесконечно_большая#.D0.9E.D0....

(и да, не моя область тоже, но на практике иногда нужно, потому помню. ИЧСХ, в вике ни слова не сказано про бесконечно большие. За то про малые есть. Вот и не гуглится. :) )

То есть меряем (измеримое) множество конечными множествами меры

может всё потому, что интеграл это не просто множество, а сумма?

Для меня аксиома, определение, и постулат — синонимы.

Это твои личные проблемы. А еще можно сказать что Солнце и Луна - синонимы. И попробуй опровергнуть.

И что?

Нет ножек - нет и кашки. В смысле, нет фактов - нет и теорий.

Помогал ли вам такой подход в вашей работе / учебе? Каков был КПД в вашем случае?

Помогал, по-другому учиться скучно. КПД был выше среднего.

Это твои личные проблемы. А еще можно сказать

можно. А ты-то что хотел доказать?

именно поэтому не дело РАН боротся с лженаукой

Хуже то, что из-за Чумаков и Кашпировских до «настоящих» фальсификаторов дело не доходит. Что моржовый пенис не лекарство понятно практически всем кроме самых упертых, но вот то что лечебный эффект арбидола не показан многие не знают, даже врачи. И такая пустышка держится на третьем месте по продажам.

А как по-твоему определяли время года до изобретения бумажных календарей?

А если факты есть?

А как по-твоему определяли время года до изобретения бумажных календарей?

я не очень понял, к чему этот вопрос? Это у тебя такой метод спора, спросить, сколько перьев у НЁХ?

Он подозрительный.

Про порядки бесконечно малых я помню. «Порядок роста бесконечно большой функции» — не, не слышал :)

Нашлось http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Little-o_notation, внезапно, но это в пределе на бесконечность, можно обобщить для конкретной точки — будет так же как и в случае бесконечно малых по ссылке. Тогда, например, f(x) = x, g(x) = x², lim{x → ∞}(f(x) / g(x)) = 0, так что f(x) ∈ o(g(x)). Казалось бы — пусть ∞₁ := lim{x → ∞}f(x) и ∞₂ := lim{x → ∞}g(x), g(x) = f(x)², ∞₂ = ∞₁²? В любом случае — это не даёт бесконечностей фиксированных порядков, так как до f, между f и g и после g можно найти сколько угодно функций промежуточных порядков роста, например h(x) = x¹·⁵ — f(x) ∈ o(h(x)); h(x) ∈ o(g(x)).

может всё потому, что интеграл это не просто множество, а сумма?

Вот я не говорил что интеграл это множество. Множество это область интегрирования — некоторое измеримое S ⊂ ℝᵏ, измеримая конечная функция — f : S → ℝ, разбиение ℝ — ... < c₋₁ < c₀ < c₁ < ..., sup(cᵢ₊₁ - cᵢ) = δ < ∞, куски области — eᵢ = {x | x ∈ S, cᵢ ≤ f(x) < cᵢ₊₁}, интегральные суммы — cᵢ delta(eᵢ) и сᵢ₊₁ delta(eᵢ), интеграл — предел этих сумм при δ → 0, теоремы Лебега — сходимость одной из сумм влечёт сходимость другой, их равенство, независимость от вида разбиения и конвергентность интеграла. А предел потому что ищем меру вещи связанной с какой-то аналитической маетой — аналитической функцией :)

Нашлось http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Little-o_notation, внезапно, но это в пределе на бесконечность, можно обобщить для конкретной точки — будет так же как и в случае бесконечно малых по ссылке.

зачем брать о-малое, если О-большое как раз и обобщает рост функции в бесконечности? о-малое более сильное отношение, и работает в начале функции. А вот О-большое работает (возможно)только в бесконечности. Но в целом да, можно и через о-нотацию записывать.

Тогда, например, f(x) = x, g(x) = x², lim{x → ∞}(f(x) / g(x)) = 0, так что f(x) ∈ o(g(x)). Казалось бы — пусть ∞₁ := lim{x → ∞}f(x) и ∞₂ := lim{x → ∞}g(x), g(x) = f(x)², ∞₂ = ∞₁²

ну так и есть, квадрат бесконечности это другая бесконечность. Только надо О-большое брать, потому-как это всё должно (с о-малым) выполняться везде, а не только в ассимптоте.

Обычно О-нотацию я использую для исследования времени работы алгоритмов на больших наборах. Вот например у сортировки вставками O(x*x), а у быстрой сортировки O(x*log(x)). Потому быстрая быстрее в пределе. Обычно уже при N>10 быстрая становится быстрее вставок, но при N<7 она обычно медленнее, потому-что слишком сложна. При этом константы можно выкинуть, ибо при N>>0 константы не имеют значения, и дают вопрос «Во сколько раз алгоритм медленнее при 1048576, чем при 1024?». Для qsort ответ 10240 раза. Даже с этими небольшими числами получается хорошее приближение.

В любом случае — это не даёт бесконечностей фиксированных порядков, так как до f, между f и g и после g можно найти сколько угодно функций промежуточных порядков роста

безусловно. В данном случае эти «порядки» означают просто деления шкалы(воображаемой). IRL значения могут быть посередине(как для qsort).

Вот я не говорил что интеграл это множество.

ну вот тут я не знаю, почему так оно получается.

зачем брать о-малое

x ∈ O(2x) as x → a но x ∉ o(2x) as x → a (для любых a, в том числе на бесконечности).

ну вот тут я не знаю, почему так оно получается.

Ну классический интеграл по области (измеримому подмножеству пространства) это обычно некий скаляр. Если не вдаваться в философские рассуждения о том что всё — множество.

x ∈ O(2x) as x → a но x ∉ o(2x) as x → a (для любых a, в том числе на бесконечности).

ну при использовании О-нотации, AFAIK полагают O(x) эквивалентным O(2x). По той причине, что малые значения a _могут_ и не работать. Т.е. a это не любое, а строго бесконечность. IRL для времени выполнения алгоритмов в случае малого a это _всегда_ НЕ работает(т.е. при малом a поведение алгоритма совершенно иное). И мы вроде тоже сейчас рассматриваем не все случаи, а исключительно бесконечности, когда a больше любого наперёд заданного числа.

Ну классический интеграл по области (измеримому подмножеству пространства) это обычно некий скаляр. Если не вдаваться в философские рассуждения о том что всё — множество.

я так подозреваю, что площадь это «скаляр скаляров», т.е. счётное множество у которого каждое подмножество счётное. Т.е. число элементарных точек на отрезке счётно, и число отрезков счётно. А произведение это континуум.

Т.е. a это не любое, а строго бесконечность

В википедии написано как a может быть любым — бесконечность это частный случай, хотя и общепринятый. То же самое для о-малого (для нашего случая обобщаем для любой точки предела и требуем бесконечность значений функций в такой точке). Суть в том, что при О-большом (частичный) предел абсолютного значения отношения функций в точке должен быть просто меньше бесконечности, тогда как при о-малом предел отношения должен быть равен нулю. Поэтому как аналог порядков бесконечно малых подходит именно о-малое. Если уж умножение на константу или прибавление числа не создаёт «другой бесконечности» — предел не начнёт расходится, тогда как при возведении в любую степень > 1 (1.001, 2, ...) — начинает. о-малое фиксирует этот момент — вроде как эквивалентность k*x, x + c и x и разницу между x и x^n, n > 1. О-большое — нет.

площадь

Длина, площадь, объём, сечение, среднее значение, центр, центр масс, функция распределения, временная и пространственные координаты, период колебаний, скорость, работа, тензор инерции, энергии-импульса, действие, масса, потенциал, поток, циркуляция, ротор поля, ...

«Площади» или внутренние пространственные меры получаются при интегрировании A^n -> A по области A^n — даёт A^(n+1). При делении на A^n «длины области» снова даёт A — «средний уровень функции».

«Поверхности» или внешние пространственные меры получаются при интегрировании A^n -> K по A(n-1) — получается K * A^(n-1).

В общем случае интегрирование T -> A по области T даёт T * A, при A = B / T это будет просто B (так с уравнениями движения или разными «плотностями» происходит).

Поэтому как аналог порядков бесконечно малых подходит именно о-малое. Если уж умножение на константу или прибавление числа не создаёт «другой бесконечности» — предел не начнёт расходится, тогда как при возведении в любую степень > 1 (1.001, 2, ...) — начинает. о-малое фиксирует этот момент — вроде как эквивалентность k*x, x + c и x и разницу между x и x^n, n > 1. О-большое — нет.

да, выходит так.

Очевидно что время определяли по положению созвездий. И это было важно для сева и сбора урожая. А уж раз звезды влияютю на урожай (ибо разделить причинно-следственную связь между двумя сопряженными событиями не так просто), то почему бы им не влиять на судьбы людей? Все в рамках здравого смысла. Аналогично современные люди часто интуитивно представляют себе ток людей, поток транспорта и тд как ток жидкости между сообщающимися сосудами, хотя это далеко не всегда верно.

/s/ток людей/электрический ток/

то почему бы им не влиять на судьбы людей?

на самом деле это общий принцип магии. Называется принцип подобия. Например кукла, которую тыкают булавками в голову влияет на судьбу какого-то человека, у которого болит голова и тот умирает. Эта практика известна Over9000 лет, и к урожаю относится слабо.

Здравый смысл тут в том, что если связи нет, но нам хочется, что-бы она была, то связь(кукла-жертва) есть. Потому-как если воткнуть спицу в голову непосредственно жертве, она сдохнет. Так почему-бы не повлиять иголке, воткнутой в куклу?

Именно потому _любые_ способы двигаться «быстрее света», а точнее быстрее времени, обречены на провал. Даже если нам удастся передать информацию через атсрал, она будет безнадёжно испорчена, и иметь не больше осмысленности, чем «результат» деления на ноль, или содержимое /dev/random. (этот абзац нужно в соседнюю тему про ☣ запостить).

Какая-то несостоятельная гипотеза:)

и time paradox тоже.

принцип самосогласованности новикова с тобой не согласен.

Какая-то несостоятельная гипотеза:)

это не гипотеза. Это станет гипотезой, когда ты сделаешь прибор для сверхсветовой передачи, и он у тебя всё равно не заработает. Но пока прибора нет, и это пустое балобольство.