длина sin(x) за полный период

просто ошмётки тригонометрии что соs**2(x)+1 это вроде как 2cos(2x) ну и по формуле дикого разложение подинтегрального в ряд .

спасибо за формулу.

ps. всёж насколько школьный курс прикладной.

ясен пень.

А ничего, что в нынешних школах даже интегралы иной раз "не проходят"? И с производными беда. А здесь нужно выразить dl через тангенс угла наклона кривой (т.е. ее производную) и dx, а потом проинтегрировать.

И вообще, выпускников даже "физмат классов" приходится на первом-втором курсе ВУЗов обучать школьному курсу физики и математики, т.к. они представляют собой в большинстве своем полных дубов!

школьному курсу физики и математики, т.к. они представляют собой в большинстве своем полных дубов!

это не удивительно. Ведь вузовская программа подразумевает знание школьной на 5. А школьные выпускные не подразумевают знание предмета на 5. Так что не парься - так и должно быть.

Вот, кстати, и на dxdy говорят, что интеграл эллиптический.

Вы делаете меня плакать, минуту думал. Я деградирую, мой диплом ммф лежит без дела, все плохо, я быдло.

какова длина sin(x) линии от 0 до 2*pi ?

А чего тут думать-то? 2*pi - период. На периоде sin «рисует» развёрнутую окружность, радиусом 1. Соответсвенно, её длина - 2*pi. :)

так то

Да не говори. Но я хоть вспомнил, как это делается. Первый, мать его, курс.

а всё почему?

это не Платонова академия или чей то там ликей.

дресируют калькуляторов для артилирийских задач , а потом обнаруживаеш , что простейшее(ошибочное) допущение приводит к элиптическим_интегралам(которых не умееш) ха ха ха. вот оно полезное образование.

Нет, все потому, что работаю не по специальности и знания лежат мертвым грузом. Так-то все есть, просто туплю страшно.

что работаю не по специальности и знания лежат мертвым грузом

поэтому важно универсальное мировозренние в сравнении с ремеслом владения набором трюков/алгоритмов

На периоде sin «рисует» развёрнутую окружность, радиусом 1. Соответсвенно, её длина - 2*pi.

Садись, два.

поэтому важно универсальное мировозренние в сравнении с ремеслом владения набором трюков/алгоритмов

Ага, математик(а/и) не нужн(а/ы), курвиметр рулит :)

Ладно, подумаешь, что 1 только функция достигает. :) «Кто написал полонез Огинского»? (С)

Запилил страничку с подробностями. Вдруг кому ещё пригодится.

А что же ты изначальный эллиптический интеграл не привел?

Он, как бы, общеизвестен, нафиг он там? Я привёл таблицу значений, которую скармливаю алгоритму, все параметры и результаты =)

просьба самостоятельно/без_гугля и выше лежащих коментов

А можно воспользоваться гуглом для запроса «курвиметр купить москва»?

И таки шо, ты будешь каждый раз для вычисления длины кривой печатать ее, а потом курвиметром проходить?

Один раз померяю, запишу на бумажку и потом буду сравнивать масштабы =) ну или вспомню, как брать криволинейные интегралы.

Зачем здесь арктангенс?

А чего тут думать-то? 2*pi - период. На периоде sin «рисует» развёрнутую окружность, радиусом 1. Соответсвенно, её длина - 2*pi. :)

ужас какой.

Детская энциклопедия? «По какой кривой надо выре­зать лист жести для поворота водосточной трубы»?

Больше 7 и меньше 11, но скорее всего около 8. Подсчёт проведён в уме.

Строго математически можно посчитать через интеграл от dt по линии y=sin(x).

Приблизительно, на компьютере: 7.6403956

(считал, используя bc)

получится int(sqrt(1+cos(x)^2),x=0..2*Pi);

Онлайновый калькулятор говорит что это: 7.6403955780554240...

Я считал так:

$ bc -lq
n=100000; for (s=x=x0=0; x<=p; x+=p/n) { s+=sqrt((x-x0)^2+(s(x)-s(x0))^2); x0=x }; s*4
7.64039557790070485176

Таким образом, у меня получилось 8 точных цифр, но я для надёжности отбросил и округлил.

Чтобы посчитать интеграл надо хотя бы какой-нить CAS уметь пользоваться. Ну или современным калькулятором.

Что это за калькулятор такой, который интегралы считает?

У меня есть довольно крутой железный калькулятор выражений, но он такое точно не считает.

Вот bc можно посчитать, что я продемонстрировал выше. Но он и то сильно задумывался даже для точности в 8 цифр.

А да, забыл дописать, что p=2*a(1)

аналитический ответ получить нельзя. Интеграл этот неберущийся не в смысле для школьников неберущийся, а в смысле, что вообще неберущийся. Его можно считать только приближенно.

Тогда уж π, sin(1), sqrt(2) и тд — тоже «неберущиеся». Вот скажи, какова принципиальная разница между так называемыми «элементарными функциями» типа экспоненты, логарифма и тригонометрии и функцией lengthsin(x) (длина куска синусоиды от (0,0) до (x, sin(x)))?

Разве нельзя её считать ещё одной элементарной функцией? Тогда этот интеграл резко сделается «берущимся», разве нет? Кстати судя по вольфраму даже достаточно было бы принять в элементарные Γ(x).

А вот задача оценки погрешности уже не для школьника.

В школе интегралы проходят, даже простейшие дифуры решают...

Формула получена с помощью генетического программирования.

Тобой? А код можно?

На периоде sin «рисует» развёрнутую окружность, радиусом 1. Соответсвенно, её длина - 2*pi.

Ошибаешься. Смотри как можно оценить нижнюю границу устным расчётом: Во-первых, синусоиду на участке можно разделить на четыре конгруэнтных кусочка (с точностью до отражений и смещений), поэтому достаточно посчитать длину кусочка от 0 до π/2.

Её можно посчитать по теореме Пифагора. Так как мы хотим нижнюю оценку, берём вместо π/2 1.5. Теперь считаем 1²+1.5², то есть 1+15²/100 = 3.25, теперь нужно взять квадратный корень от этого числа и умножить его на четыре: 4*sqrt(3.25)=sqrt(4*4*3.25)=sqrt(4*13)=sqrt(52), что явно больше 7. Таким образом понятно, что искомое число больше семи, значит и подавно больше 2π ≈ 6.3.

Верхнюю оценку можно получить, складывая катеты прямоугольного треугольника: 4*(π/2+1) < 4*2.6 == 10.4 < 11. То есть 7<lengthsin(2π)<11

Там реально эллиптический интеграл получается, я выше где-то давал ссылочку на соответствующую тему на dxdy.

Или ты думаешь, что аналитическое решение есть у всего на свете?

n=100000
8 точных цифр

Що??? Ты хотел сказать — три!

самостоятельно/без_гугля

без гугля, попробовал но не смог аналитически вычислить интеграл(хотя когда-то).. если кто смог, покажите. Вобщем сложно напрягать мосх, гогда есть более легкие пути.. вобщем 7.6403955780554240358095241643428865838199352292945494 - как-то так..

Рисуем график функции, берём курвиметр, измеряем длину напрямую и учитываем масштаб при подсчёте длины. Не забываем подсчитать погрешность измерения с учётом инструментальной погрешности. Для более точного результата делаем несколько измерений и из полученной выборки определяем среднее значение и доверительный интервал. Доверительную вероятность берём 0,98.

Sadler> А вот задача оценки погрешности уже не для школьника.

Статистический аппарат для определения погрешности для большинства случаев школьник легко осилит.

В том, что какой-то теоретический материал забываешь без практики - это нормально. Главное, чтобы можно было в кратчайший срок память освежить.

Производная — это (среди прочего) тангенс угла наклона функции же. Вычисляем длину сегмента функции на участке dx через тригонометрию.

Xenius> Что это за калькулятор такой, который интегралы считает?

Наверное какие-нибудь графические TI.

7.6403955780554240358095241643428865838199352292945494

Сколько лет считал?

Охщи.

Мне очень обидно, что я забываю первый курс. Мне казалось, что он у меня навсегда в мозг прошился.

Десятый класс ващет.

Можно приближенно школьным курсом неполной средней школы, когда известна тригонометрия, корни и калькулятор под рукой. Но много вычислений. Первое: рассматриваем только отрезок от 0 до Pi/2. То есть 1/4 длины.

А дальше зная, что sin(Pi/2) = 1 и используя формулы синуса половинного угла приближенно считаем sin(Pi/4), sin(Pi/8). В находим длину этих трех отрезков, суммируем, умножаем на 4.

Если нужно еще точнее, то отрезок Pi/4..Pi/2 можно разбить на подотрезки используя формулу синуса суммы углов.

Пример расчета тут (если нигде не ошибся).

https://www.sharelatex.com/project/5226cde844fe7070382345a1

Я просто постеснялся всю цифру сюда ложить. И я вроде ссылку дал что это WolframAlpha считал. А вообще нечестно со стороны ТС было говорить: в гугль не ходи, тред не читай, сам посчитай. Однако нетривиальная задачка доказать, что этот интеграл не берется аналитически. Еслиб не дядька Вольфрам, так бы и думал, что все забыл...

радуюсь, что спустя почти 10 лет знания, полученные на первом курсе, не рассыпались в прах

Десятый класс ващет.

в десятом классе проходит криволинейные интегралы? Проходят метод Ньютона нахождения нуля функции?

Может в какой-то спецшколе, но не в обычной.

Разве нельзя её считать ещё одной элементарной функцией? Тогда этот интеграл резко сделается «берущимся», разве нет? Кстати судя по вольфраму даже достаточно было бы принять в элементарные Γ(x).

считать-то можно, но тогда теория посыпеться. Почитай тут, там есть теоремы, которые не будут болье выполняться.

В частности теорема Луивилля.

Спецшколой я бы не назвал. Если и есть какая-то направленность, то даже, можно сказать, гуманитарная: именно оттуда обычно на местный (питерский) филфак приходят те редкие юноши, которые туда вообще суются.

короче, криволинейные интегралы проходили? Метод Ньютона проходили?