lossless, матан, вейвлеты и фурье: ЯННП.

фурье

Прочтал как «фурьё», подумал «причем тут фурри вообще? Он что, напился?»

Вейвлеты лучше.

фурьё моё...

Вейвлеты хороши своей локальностью. Кроме того их можно конструировать разные в зависимости от решаемой задачи. Преобразование Фурье хорошо годится для разложения гладких функций. Если ты будешь раскладывать функцию с разрывом на косинусы, то у тебя получится бесконечное число ненулевых коэффициентов. Если ты хочешь сжать такой сигнал и тебе надо часть коэффициентов выкинуть, то ты получишь банальное мыло как в жыпеге.

А я где-то слышал, что самое крутое дискретное преобразование – Адамара.

А я где-то слышал, что самое крутое дискретное преобразование – Адамара.

Тебя обманули, самое крутое — преобразование Карунена-Лоэва по собственным векторам.

Адамар-Хаар-Уолш-Пэли-Эндрюс и др. — «математическая попса» :)

Вейвлеты хуже. Пруф: http://people.xiph.org/~tterribe/pubs/lca2012/auckland/intro_to_video1.pdf (слайд 26)

Но я не понимаю, чем же вейвлеты в плане сжатия звука лучше свертки Фурье?

Т.е. про компактность ты ничего не понял?

про какую компактность ты говоришь?

Про локальность: как временнýю, так и пространственную (или как там правильно — не помню, я уже забыл теорию, пользуюсь вейвлетами постольку поскольку).

временная локальность достигается и в Фурье за счет оконной функции.

Притом в вейвлетах эта локальность таки ограничена «шириной» этого самого вейвлета. Но все равно, какой профит от этого при сжатии?

Оконные Фурье — уже не классические.

Притом в вейвлетах эта локальность таки ограничена «шириной» этого самого вейвлета

А по-другому — никак! Ну, а Фурье со своей периодичностью и бесконечностью — вообще для реальной жизни почти не годятся. Модифицированные Фурье (вроде БПФ) годятся для реализации быстрой свертки да частотного анализа синусоидальных сигналов.

какой профит от этого при сжатии?

Считать проще. Сравни косинусные преобразования и Хаара.

вейвлеты

лосслесс

/0

Оконные Фурье — уже не классические.

да пофиг :)

вопрос - чем вейвлеты дают профит в алгоритмах сжатия. То есть почему лучшая разрешающая способность дает профит?

В данном случае между вейвлетами и ДКП разницы особой нет с точки зрения сжатия. Зато, как я выше говорил, огромная разница в вычислительной сложности. Вейвлеты (вроде Хаара, конечно, а не какие-нибудь экзотические) — это очень просто.

В данном случае между вейвлетами и ДКП разницы особой нет с точки зрения сжатия.

а че ж на них тогда все так онанируют?

Вейвлеты полезны для анализа сигналов. Здесь они намного "приятней" Фурье. А вот для сжатия, если у тебя машина с неограниченными мощами, разницы нет. А в реальном мире в случае вейвлетов получаешь выигрыш в скорости.

временная локальность достигается и в Фурье за счет оконной функции

у вейвлетов ширина окна адаптируется под сигнал, у ВПФ - нет. в этом, собственно, и фишка

у вейвлетов ширина окна адаптируется под сигнал,

каким образом? Там ведь ширина «окна» независимым параметром задается?

смотри здесь, разделы 1.2.3, 1.2.4