Как научиться доказывать теоремы?

Это исключительно субъективщина, зависящая от того какие лекции и учебник, если учебник хороший, то всё так же - ясно и понятно, я насколько знаю по матану лекции читают как раз по учебникам, это не тот предмет, где преподы позволяют себе вольности, вопрос лишь по какому учебнику, да и если возникают вопросы берёте другой учебник, находите в нём ответ на вопрос и с улыбкой возвращаетесь к основному учебнику

Не знаешь матанА?! По хлебалу НА!

Матан нафиг не нужен. f(x’) = 1/x.

Просто далеко не у каждого хватит мозгов этой самой математикой заниматься.

Да, любителей виртуального БДСМ только с собственным участием не так уж и много.

«Не будите программиста».

Программист – самая обычная профессия. Ничем она не отличается от остальных.

Программист – самая обычная профессия.

Не совсем. Она требует значительной доли deep work, когда же для многих профессий достаточно shallow work.

«Если долго читать в интернете, придуманные цитаты и афоризмы, можно в них и поверить наконец»

— Sir Winston Churchill

Она ещё требует большого количества пива!

А какие книги могут помочь построить доказательство?

Начни с Успенский В.А. Простейшие примеры математических доказательств.

Только неграмотный человек на вопрос «Как найти площадь Ленина?» отвечает: «Длину Ленина умножить на ширину Ленина…» А грамотный знает, что надо взять интеграл по поверхности!

А вы точно математик?

Ну функан с алгеброй повеселее матана будут, но и матан всяко лучше условной социологии или прочего гуманитарного политизированного говнеца, которое куда-то в науку пытается влезть.

С математики тоже. Вон альфа хороший пример. Мало того что на ЛОРе, так ещё и СЖВ.

Альфа это тетенька

Я уже ему об этом писал, они решили пожениться.

Ещё и федорнутая.

В случае натуральных чисел — легко, по индукции. Нужно всего лишь доказать два факта: (1) что доказываемое верно для нуля (или единицы, если ноль — особый случай), и (2) что если доказываемое верно для некоего числа, то оно останется верным и при увеличении числа на единицу.

С целыми можно так же извернуться, только нужно ещё включить доказательство случая уменьшения на единицу.

Может быть и с другими счётными множествами чисел можно как-то работать по индукции.

Вот про несчётные — тут уже совсем другой вопрос.

кроме Linux General об этом следует спросить на форуме трамвайного депо г. Саратова, на сайте кройке и шитья и в группе ВК «мечтают ли андроиды о микроядре»

Она ещё требует большого количества пива!

4.2, программирую без единой капли.

https://koolinus.files.wordpress.com/2011/07/media_httpimg2moonbug_gkjjp-scaled1000.png

deep work

shallow work

Что это? Если я иногда мою унитаз — это «shallow work», а вот пару раз в жизни мне приходилось вычёрпывать выгребную яму — это уже «deep work»?

Спасибо, это изменит мою жизнь!

Почему бы тебе не погуглить?

...activities performed in a state of distraction-free concentration that push your cognitive capabilities to their limit. These efforts create new value, improve your skill, and are hard to replicate.

Почему бы тебе не погуглить?

Извини. Спасибо за разъяснение.

С одной стороны, под это описание

These efforts create new value, improve your skill, and are hard to replicate.

где-то 90% программистов никогда не подпадали и, вероятно, никогда не подпадут до конца своей жизни/карьеры.

С другой стороны, похоже, навык deep work востребован во всех творческих профессиях.

То есть, похоже, что без этого навыка сложнее стать, например, профессиональным писателем или художником, чем профессиональным программистом.

Не совсем. Она требует значительной доли deep work, когда же для многих профессий достаточно shallow work.

У программиста есть преимущества. Если он ваяет в свободное от работы время какой-нибудь опен-сорц, например, и ему это по кайфу. Даже мастер плотник-табуреточник, при условии неограниченного запаса древесины, не имеет такой свободы.

Но если это просто работа и ничего более – то тут программист – скорее недостаток или около того.

Федора на пекиче - горе в семье.

Чувак, матан я понимаю, но вот совсем абстрактные вещи не могу, например, теорию множеств. Топологию не очень понимаю. Вот не могу понять, с чего начинать

Всякие группы Ли, конспекты лекций Голода или Винберга не особо заходят. Поэтому я вылетел с мехмата. Меня в попу трахнули ВГТ-ники.

У меня проблема представить абстрактные донельзя объекты.

За группы Ли ты вылететь не мог, их на первых курсах не изучают.

А стандартную алгебру надо просто стандартно учить. Не надеятся прочитать книжку или конспекты в ночь перед экзаменом, а ходить на лекции и семинары и решать задачи.

Математическое мышление нарабатывается практикой, а не «пришёл и понял».

Задачник в руки и вперед, прорешивать не с конца, а с простых задач без пропусков.

Из-за ангема вылетел. Уж слишком там жесткие дядьки ВГТ-ные. Надо прищнать, что я тупой

Столько же, если серьёзно наукой заниматься, а не деньги быстро делать — всю жизнь учиться придётся.

За ангем вообще стыдно. Это двумерная геометрия, и матрицы замены координат. Там как раз скукота потому что и абстракций-то почти никаких нет. Вот просто тупо сядь и считай. Но считать зато много.

Коллоквиумы небось прогуливал, вот и попал.

Хотя надо признать, как раз по причине скучности его плохо рассказывают. Ну а ВГТшники на первом курсе действуют по принципу: бросили в воду, кто не выплыл - зачем нам неудачники.

Ты насовсем вылетел или восстанавливаться планируешь?

Я туп для мехмата, так что в жопу его.

У меня лектор был Троицкий, но что-то я не очень понимал, наверно с аффинной геометрии и кончая проективкой.

Бывает.

Короче, если тебе просто самому интересно про математику и абстрактные объекты - почитай Наглядную геометрию и топологию от Фоменко.

Он там очень доступно рассказывает очень красивую теорию классификации двумерных многообразий, не требуя особо глубокого знания теории.

Чтобы от математики не осталось впечатления что это только матан, и чтобы можно было выдать коллегам при случае пассаж о негомеоморфности бублика кренделю - рекомендую.

Вот смотри: я представляю себя на месте слушателя на лекции. Лектор дает доказательство. Но я не могу понять, почему так вводятся всякие функции во время доказательства, строятся какие-то множества(точнее, как их строить. Почему - понятно, чтобы теорему доказать.) Но я ставлю себя на место доказуемого, например, на экзамене и пытаюсь повторить док-во, ни ничего не получается. Просто это не та математика, которая в школе. Тут она другая совсем.

Я смотрел ради прикола того же Фоменко, тот, который еще и историк, ну, вот хоть убей, не понимаю. Нет у меня этих мозгов, к сожалению. Хотя я был бы счастлив, если бы понимал это. Была мечта проснуться на следующий день с мозгами как у Фоменко, Шафаревича и пр.

Лектор дает доказательство. Но я не могу понять, почему так вводятся всякие функции во время доказательства, строятся какие-то множества(точнее, как их строить.

Это абслютно нормально. Доказательства которые тебе дают на лекциях - это результат труда не одного поколения математиков. Который был потом причесан и упакован не одним поколением преподавателей. Ожидать что ты сейчас выйдешь и за пять минут сам решишь все эти теоремы как школьные задачи глупо. Это действительно другая математика.

Даже просто по плотности материала другая, не только по сложности.

Поэтому эту математику надо учить всерьёз. Долго и мучительно.

Как раз на этом валятся олимпиадники на первом курсе. Они привыкли что в школе для них нет и не было сложных задач, поэтому приходят на экзамен с расчётом что на месте разберутся. А оно раз - и не получается, на месте-то. Ладно там ход доказательства придумать, так тебе просто даже чтобы освоиться с новыми терминами надо поработать дома не один день.

Я помню на ангеме как раз учили матрицу на матрицу умножать, по принципу строка на столбец. И я так сидела над домашкой страдала что за правило такое странное, почему строка, почему на столбец, и как это вообще можно запомнить.

К концу второго года я этих матриц столько наумножалась, что матрицы в квадрат возводила в уме. И уже и представить теперь не могу этого вопроса. А как иначе-то их умножать, это ж единственный логичный вариант, чтобы координаты преобразовывать.

Так что скромнее надо просто быть. Теоремы на то и теоремы что не так просто их доказать.

Ну, а как ее экзаменатору сбагрить? Ты же должен не только знать(выучить?) док-во, но и понять его. Я, мягко говоря, в 90% мало чего понимаю.

Я-то как раз пытался понять, учить, но просто еще на мехмате колоссальная скорость подачи материала, да и абстрактного, но в итоге я слег в психушку. Больше поступать я туда не буду никогда.

Теорема это типовая схема рассуждений, решай задачи и теоремы потом сами появятся, тебе просто надоест писать одинаковые куски рассуждений.

Это не школьное говно, а жопошные теоремы.

Берёшь учебник в одну руку, список вопросов в другую, пятерых одногруппников в третью, идёте в читальный зал и разбираете пошагово каждое доказательство.

Не «прочитал и кажется понял», а прочитал, закрыл книжку, взял лист бумаги, попытался воспроизвести, на первом шаге застрял, открыл книжку, прочитал, открыл другую, ещё прочитал, кажется понял, закрыл книжки, взял пустой лист бумаги, попытался воспроизвести, застрял, открыл книжку, ……… наконец воспроизвел, повернулся к соседу и попытался объяснить ему, застрял на первом шаге, открыл книжку…

И до победы.

Зубрёжка по сути

В школе тоже не получались все эти доказательства на множества, их множества и т.п. ММО я не затащил.

Нет. Заучивать наизусть не надо. Нужен пересказ своими словами, обсуждение, выяснение пробелов и их заполнение.

Это не зубрежка, а интернализация знания.

Когда оно перестаёт быть чем-то внешним прочитанным вот только что в книге, а становится продуманным и твоим. И из кратковременной памяти уходит в долговременную.

Ты потом уже не будешь помнить, в каких лекциях и в чьём учебнике ты это читал, ты будешь знать сам факт.

Если что, я не собираюсь полночи тебя утешать. Так только поделилась способами организации учёбы.

Не осилил или не хочешь их осиливать - ок, выбери себе другое дело по вкусу. Без мехмата тоже люди живут :)

Тут проблема не в этом. Тут проблема в том, что даже если бы я этого хотел, у меня бы ничего не вышло.

<Тут фото ослика Иа-Иа>

Возраст уже не тот, чтобы математикой идти заниматься.