Пыхнул

Модель №1

<?php
	$Boxes = array
		(
		1 => array('G', 'G'),
		2 => array('S', 'S'),
		3 => array('G', 'S'),
		);
	
	$Coins = array // counter
		(
		'G' => 0,
		'S' => 0,
		);
	
	$count = 1000000;
	for ($i=1; $i <= $count; $i++)
		{
		$box = array_rand($Boxes); // get random box
		$box = $Boxes[$box]; // go to inside
		$key = array_rand($box); // get random first coin
		$coin = $box[1-$key]; // get second coin
		++$Coins[$coin];
		}
	echo('Gold: '. ($Coins['G']/$count) . "\n" .'Silver: '. ($Coins['S']/$count));
?>

Gold: 0.50044
Silver: 0.49956

<?php
	$Boxes = array
		(
		1 => array('G', 'G'),
		2 => array('S', 'S'),
		3 => array('G', 'S'),
		);
	
	$Coins = array // counter
		(
		'G' => 0,
		'S' => 0,
		);
	
	$count = 1000000;
	for ($i=1; $i <= $count; $i++)
		{
		$box = array_rand($Boxes); // get random box
		$box = $Boxes[$box]; // go to inside
		$key = array_rand($box); // get random coin
		$coin = $box[$key];
		if ($coin == 'G') // happens to be a gold coin
			{
			$coin = $box[1-$key]; // get second coin
			++$Coins[$coin];
			}
		else --$i;
		}
	echo('Gold: '. ($Coins['G']/$count) . "\n" .'Silver: '. ($Coins['S']/$count));
?>

Gold: 0.666826
Silver: 0.333174

<?php
	$Coins = array // counter
		(
		'G' => 0,
		'S' => 0,
		);
	
	$coin = 'G'; // first coin happens to be gold
	$count = 1000000;
	for ($i=1; $i <= $count; $i++)
		{
		$coin = array_rand($Coins); // get second coin
		++$Coins[$coin];
		}
	echo('Gold: '. ($Coins['G']/$count) . "\n" .'Silver: '. ($Coins['S']/$count));
?>

Gold: 0.49999
Silver: 0.50001

Модель №3 соответствует условиям задачи и не нарушает их.

Модель 3 не то что нарушает условия задачи, она даже к ним близко не приближается. Каким образом у тебя выбирается монета случайно если она зависит от предварительно выбранных сундуков? И что ты этой моделью проверяешь? Распределение своего рандома?

Вторая модель в точности следует условиям задачи. То что мы отбрасываем не интересующие нас случаи - это как раз полностью соответствует вопросу.

Объясняю в тысячный раз - представь что есть 500 вытащивших золотую монету и 500 вытащивших серебряную. И вот этих первых 500 человек мучает страшный вопрос: с какой вероятностю вторая вытащенная монета будет тоже золотой?

Модель 2 никаким образом не нарушает слепость выбора монеты. Её мы выбираем случайно. А рассматриваем только те, которые нас интересуют.

Просчитай все вероятности: вытянуть из ящиков сначала золотую монету и потом тоже золотую, вытянуть из ящика сначала золотую, потом серебряную, сначала серебряную, потом золотую и вытянуть две серебряных.

прочитал кучу комментариев, но так и не увидел формулы условной вероятности

P(A|B) = P(A&B)/P(B)

Запятой нет. Как и нет в этой задаче необходимого уточнения.

Запятой — нет. Поэтому фраза некорректно передаёт смысл. А задаче же всё на месте. Смысл однозначный :)

Ну и где гос. спецификация ЕЯ

Я же как раз в цитируемом тобой сообщении йказал разницу. Но, да, если чутья языкового нет, то всё плохо. И в ответе будет 1/2...

Кстати, вообще, насколько допустимо проверять такие вещи на компе используя псевдослучайный генератор чисел? Если решать такие задачки серьёзно, а не диванно. Какая вероятность достоверности итогов?
Просто в голове уже давно сидит сомнение. И гуглёж их только усиливает, например:
http://habrahabr.ru/company/pokeroff/blog/95090/

Каким образом у тебя выбирается монета случайно если она зависит от предварительно выбранных сундуков?

Первая монета уже выбрана, она является золотой, вероятность её выбора согласно условиям задачи фиксирована и равна 1 как вероятность уже свершившегося события. Второй монетой может оказаться как золотая, так и серебренная, что и показывает эта модель.

И вот этих первых 500 человек мучает страшный вопрос: с какой вероятностю вторая вытащенная монета будет тоже золотой?

Для ~333 человек вероятность будет составлять 1, для оставшихся ~167 — 0.

Это для тебя смысл однозначный.
А языковое чутьё неодинаково работает и это ещё вопрос есть ли тут вообще более правильные (за исключением тех кто понимает эту ситуацию как неоднозначную).

Кстати, вообще, насколько допустимо проверять такие вещи на компе используя псевдослучайный генератор чисел? Если решать такие задачки серьёзно, а не диванно. Какая вероятность достоверности итогов?

всё будет ок. в среднем. если твой ГПС не /dev/null, и в ГПС используется то распределение которому подчиняются случайные велечины в твоей задаче.

Вероятность наугад выбрать один из трёх сундуков и вслепую вытянуть из него монету так, чтобы она была золотой, равна единице. Так и запишем.

Это уже записано в условии задачи.

Давай я распишу более подробно, а ты скажи, с каким местом не согласен. Итак, ты вытянул первую монету и она оказалась золотой.

1. Ты не знаешь наверняка, сундук с каким номером перед тобой.
2. Если попал в первый сундук, вытянешь второе золото с вероятностью 1.
3. Если попал в третий сундук, вытянешь второе золото с вероятностью 0.
4. Вторая монета определяется номером сундука, из которого ты тянешь.
5. Золотая монета в твоей руке может быть с равной вероятностью любой из трёх.
6. Вероятность того, что эта монета из третьего сундука 1/3.
7. Вероятность того, что эта монета из первого сундука 2/3.
8. Вероятность того, что ты достаёшь вторую монету из третьего сундука, 1/3.
9. Вероятность того, что ты достаёшь вторую монету из первого сундука, 2/3.
10. Вероятность того, что ты достанешь вторую монету и она окажется золотой, (2/3)*1 + (1/3)*0 = 2/3.

Второй монетой может оказаться как золотая, так и серебренная, что и показывает эта модель.

Ты сделал предположение (неверное) вместо реализации условия задачи и сам его же и проверил.

Для ~333 человек вероятность будет составлять 1, для оставшихся ~167 — 0.

А до момента выбора для каждого конкретного какая будет вероятность?

Это для тебя смысл однозначный.
А языковое чутьё неодинаково работает и это ещё вопрос есть ли тут вообще более правильные (за исключением тех кто понимает эту ситуацию как неоднозначную).

Языковое чутьё тут не при чём. В задаче описана конкретная ситуация и для тех, кто понимает что такое тервер вопрос проблемы не представляет, для тех, кто не понимает что такое вероятность события и считает что она меняется в зависимости от того что хочешь ты учитывать состояние системы или нет. (хинт: если ты не учитываешь состояние системы, то у тебя просто получается неправильный ответ)

А языковое чутьё неодинаково работает и это ещё вопрос есть ли тут вообще более правильные

Повторюсь, съевшие на подобных задачах математики говорят, что строго формально в условиях всё верно и они однозначные :)

Если ты считаешь, что условие задачи можно понять по-разному, считаешь ли ты, что можно поставить два максимально близких к приведенному условию задачи эксперимента (но при этом, очевидно, различных), таких, что один будет давать при большом количестве испытаний вероятность, близкую к 2/3, а второй - близкую к 1/3? Опиши эти эксперименты.

У меня получилось две трети. Задача эквивалентна следующему: есть 4 монеты, 3 золотых, одна серебряная; если мы наугад берем монеты и первая была золотая, то какова вероятность, что вторая будет золотой.

$coin = 'G';
вслепую

Не видишь разницы?

Ты считаешь, что «она оказалась золотой» значит «как ни тяни, вытянешь золотую». Но это значит «рассмотрим только те случаи, когда она оказалась золотой». Потому что при слепом выборе невозможно застраховаться от серебряных.

Сколько этих математиков? Впрочем не важно, тут всё равно идёт профессиональная деформация — читай у всех (тут про твою выборку, так как за совсем всех нельзя говорить) них один компилятор одной версии компилирующий строго определённо этот текст. Например у фотографов предложение «снять пальто» может вызвать первоначально совсем другую ассоциацию, отличающуюся от ассоциации большинства людей.
То что твои математики так ответили вовсе не означает что этот текст нельзя понять иначе.

Я тоже считаю, что условие однозначно и ответ 2/3 согласно Байесу. Правда, лучше, когда вопрос сформулирован более явно.

То что твои математики так ответили вовсе не означает что этот текст нельзя понять иначе.

Это уже попытки отмазаться и подтянуть условие под неправильный ответ. Трактовки в стороны «как ни тяни - монета всегда будет золотой» натянуты так, что даже рвутся.

Фотографы и проф. деформация тут не при чём. Деформация тут у тех, кто не воспринимает условие как «в рассматриваевом случае» и видит часть условия как исключительно художественную присказку и заключается в том, что люди не понимают как работает теория вероятности.

Я где-то сообщениями выше писал что понимаю как получить 2/3 в том числе и сформулировал два условия показывающие разницу восприятия. У меня нет проблемы с решением этой задачи.
Касаемо 1/3 сейчас уже не очень соображу, буду себя чувствовать лучше и доберусь до компа, то мне проще будет напрограммить.
Кстати подумалось, будь у нас ИР/ИИ, сформировавший свои нейросети непредвзято и разносторонне, что бы он сказал про текст этой задачи? Жаль пока такой возможности нет.

Ну мне остаётся только сказать что твоё право так думать. Продолжать с тобой спор тут бесполезно. Он достиг своего предела как по мне и дальше только переливать из пустого в порожнее.
Касаемо деформации и фотографов это просто пример показывающий что не все люди один и тот же вроде бы очевидный текст воспринимают одинаково.

а если у тебя 6 монет, три серебряных и три золотых, как в условии? Тогда какая у тебя вероятность?

Задачи не эквивалентны. В задаче в заданных условиях (3 сундука) вероятность будет 2/3, а совсем не 1/3 как следует из твоей логики.

Давай я распишу более подробно, а ты скажи, с каким местом не согласен. Итак, ты вытянул первую монету и она оказалась золотой.

Вероятность того, что ты достанешь вторую монету и она окажется золотой, (2/3)*1 + (1/3)*0 = 2/3.

У меня вопрос. Вот картинка с твоим результатом. Как ты древовидно вычислял ДО этого результата? Мне нужно дерево. http://storage1.static.itmages.com/i/15/0529/h_1432914733_3548782_767f2c425a.png

Сундук с серебряными монетами можно сразу выбросить, т.к. уже известно, что это не он. У нас, по сути, два варианта, 2 золотых, и 1-1. А дополнительно можно хоть сорок сундуков с пшеном добавить, они никак не влияют по условиям задачи(в сундуке точно есть золотая монета).

Кто там просил эксперимент?

Первая монета может быть только золотой!

import random

g,s=0,1
result=[0,0] #[золото,серебро]
box=[[g,g],[s,g],[s,s]]

for c in range(1000):
    while True:
        a=random.choice(box) #выбираем ящик, в смысле сундук
        if g in a: #если в нём есть золотая - иначе первая не сможет быть золотой
            while True:
                i=random.randint(0,len(a)-1) #выбираем монету
                if a[i]==g: #она _должна_ быть золотой
                    result[a[1-i]]+=1 #добавляем к результату оставшуюся монету
                    break
            break

print(result)

[501, 499]

Сундук с серебряными монетами можно сразу выбросить, т.к. уже известно, что это не он.

Сразу это когда, на каком этапе? До вытягивания первой монеты мы же не знаем какая вытянется. Значит, вслепую тянем из шести монет, то есть вероятность для золота 3/6 и для серебра тоже 3/6. После этого выкидываем сундук с серебром?

Неясно, знает ли вытаскивающий монету то же, что знаем мы, исходя из условий задачи, или нет.

вероятности не зависят от того, знает вытаскивающий что-то или нет.

Вероятность 98/2 или 49/1

Короче. Есть 100 ящиков. В 98 из них - две штуки серебра, в 1 - по серебру и золоту, и в 1 - 2 золота. Мы вытаскивает 1 золотую монету. Какую монету мы вытащим из того же ящика следущей? Если кто-то в серьёз собирается утверждать, что вероятность вытаскивания золота или серебра в этот момент не 50%, прошу модераторов ограничить этому человеку доступ за покерный стол.

чушь.

А, пардон, сразу не заметил, что мне вопрос.

Золотая монета в твоей руке может быть с равной вероятностью любой из трёх.

В этом случае получается, что вероятность выбора первого сундука выше чем третьего. (так как независимо от выбранного сундука, первой вытянется одна из трёх золотых)

Она не должна, она оказывается, не нужно два раза тянуть монету из [s,g].

Дерево:

3 сундука по 2 монеты (комментарий)

3 сундука по 2 монеты (комментарий)

это типо марковский процесс. Хотя чего там считать, если исходных состояний три, а конечных — два.

Сразу, это после

вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой.

Это дурацкая формулировка. Монета всегда оказывается золотой. Зачем нам брать тогда в расчет сундук с серебряными? Они вообще не участвуют. Не нужно вообще рассматривать вытягивание первой монеты.

Я нарисовал две картинки: раз, два.

Задавай вопросы — дорисую или подпишу.

Это дурацкая формулировка. Монета всегда оказывается золотой.

да с чего ты берёшь что всегда-то?

вытаскиваем монетку. она золотая. вытаскиваем вторую.

если же она оказывается не золотой, то просто не вытаскиваем вторую, нас этот вариант не интересует.

По условию

Она оказывается золотой.

Мы рассматриваем только этот случай.

Она не должна, она оказывается,

Тут нет противоречия. Если монета оказалась золотой, то она должна ею быть.

не нужно два раза тянуть монету из [s,g]

Не понял. По условию из [s,g] первой вытянется g. Алгоритм этот вариант и находит.

ну правильно. в том смысле что только он нас интересует. но выбор то всё равно вероятностынй. и вероятность вытащить золотую монетку из сундука совсем не единица.

по условию выбор слепой. вытягиваешь монетку, если она оказывается золотой, рассуждаешь дальше. если нет - начинаешь шарманку заново.

Нет, по условию случай который мы рассматриваем тот когда мы вытянули золотую монету, это не тоже самое, что возьми оттуда серебро, верни обратно и попробуй еще раз.

Вообще, we need to go deeper.

Пусть сундуки выбираются не равновероятно, а с заданными вероятностями p_i, и пусть монеты для каждого сундука тоже выбираются с вероятностями q_p_j, процесс тот же, задача найти выроятность получения второй монеты фиксированного типа при условии, что первая монета была того же типа, выразить формулой от p_i и q_p_j.

Первая монета может быть только золотой!

Первая монета может быть любой, т.к. выбор слепой. Ты оказался в ситауции, когда выпавшая монета золотая, и вопрос об этой ситуации. Есть другие ситуации с серебряными монетами, тебя о них не спрашивают. Условие ограничивает множество цепочек, которые тебя просят рассмотреть, оно не может повлиять на вероятность слепого выбора.

while True:

Выбирать вслепую, пока не попадётся золото, это то же самое, что подсмотреть и вытянуть золото сразу.

В этом случае получается, что вероятность выбора первого сундука выше чем третьего.

Давай будем более строгими: вероятность выбора первого сундука с золотой монетой выше вероятности выбора третьего сундука с золотой монетой. Потому что в половине выборов третьего сундука ты выберешь серебряную монету.

так как независимо от выбранного сундука, первой вытянется одна из трёх золотых

Вытягивая наугад монету из золото/серебро, у меня нет шансов вытянуть серебро?

Конечно не единица. Но, у нас есть условие, а вероятность вытащить золотую монету при выполнении условия(собственно, что монета золотая) - единица.

Т.е. ключевой момент - вероятность при условии.

Тред не читал, но осуждаю.

да с чего ты берёшь что всегда-то?

Тогда для коллекции:

Иногда у нас есть три сундука

Ведь не сказано что их всегда три.

Космический спутник LightSail на солнечном парусе завис из-за программной ошибки (комментарий)
Хороший вывод. Суть разногласия. К слову, в одной паранаучной штуке есть такие понятия как экстраверсия и интроверсия. Они выражаются в том числе тем что интроверт обрабатывает инфу от меньшего к общему, а экстраверт наоборот от общего к меньшему. Поэтому можно сделать псевдонаучный вывод что те кто сказали 2/3 скорее всего интроверты, а те кто 1/2 экстраверты. И да интроверт и экстраверт сложные понятия идущие от сложных размышлений Юнга, но глупые психологи их истолковали весьма примитивно и стереотипно.

Сразу это когда, на каком этапе? До вытягивания первой монеты мы же не знаем какая вытянется. Значит, вслепую тянем из шести монет, то есть вероятность для золота 3/6 и для серебра тоже 3/6. После этого выкидываем сундук с серебром?

По сути, важны две вещи: все (в том числе золотые) монеты равновероятны на первом этапе; после вытягивания первого золота вероятность этого факта становится 1, делится между золотом поровну, и только соседки золотых монет всё ещё могут быть вытащены, а количество чисто серебряных сундуков уже не имеет значения.

Давай будем рассуждать - ты достал золотую монету, значит это либо сундук с двумя золотыми, либо с одной золотой. Итак, вероятность того, что ты достал монету из сундука с двумя монетами в 2 раза больше, чем вероятность, что ты вытащил её из сундука с одной монетой, таким образом опять вероятность того, что ты в первом сундуке 2/3. Фокус в том, что хоть 100500 сундуков с серебром/медью/чугуном добавь вероятность останется той же. Объясняю на пальцах, почему больше в 2 раза, т.к. шанс попасть в первый сундук (с 2-умя золотыми) 0.005, как и во второй (золото и серебро). Но вытащить из сундука с 2-умя золотыми монетами золотую 1, а вот из сундука с золотой и серебрянной - 0.5. Имеем - шанс вытащить золотую монету их первого сундука 0.005*1=0.005. А из второго: 0.005*0.5=0.0025. 0.005/0.0025=2. А это удовлетворяет 2/3.

Если я где-то ошибся или расписал непонятно, спрашивай, буду подробнее расписывать.

золото/серебро

Вариантов с серебром не существует. То что первая монета золотая - это аксиома. Выбор такой: золото/золото/золото.

у меня нет шансов вытянуть серебро?

да