Это ж как бы исходная задача, не? (не считая ненужного сундука с серебром)

Некоторые слова/словосочетания некоторыми воспринимаются неоднозначно.

Всегда оказывается:

• в 75% золотой
• в 25% серебряной

Я так понял, что мы ищем более удачную формулировку сабжа, нет?

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она в 75% случаев оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка золотая?

В данном случае мне не ясно, что мы ищем. Толи вероятность, что вторая монетка будет золотой при условии что и первая будет золотой, толи просто, что вторая монетка будет золотой.

вероятность, что вторая монетка будет золотой при условии что

первая монета золотая в 75% случаев.

вероятность, что вторая монетка будет золотой при условии что

первая монета золотая в 75% случаев.

Ну реши теперь это. У меня либо 3/4 либо 2/3 выходит, в зависимости от того, как это толковать.

Нужно больше ада

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой.
Какова вероятность того, что следующая вытащенная вслепую монета будет из того же сундука?

следующая вытащенная вслепую золотая монета

При равновероятном выборе сундуков, серебра среди первых монет наберётся минимум 33%. Что больше 25%.

А значит, вероятность выбора разных сундуков разная.

И, собственно, эта вероятность нам неизвестна.

При равновероятном выборе сундуков,

А значит, вероятность выбора разных сундуков разная.

Не делай так больше.

*что следующая вытащенная монета из того же сундука будет вслепую

Какова вероятность того, что следующая вытащенная вслепую будет монета?

Какова монета того, что вследующую ослепленная вероятность будет тащиться?

• если (следующая монета) золотая, то 1/4
• если серебряная - 1/6

Если вероятность одинаковая, то 5/9 - монета, 3/9 - сундук.

хотя смотря откуда тащить конечно

Так надо делать!

Задача на обучение.

Решил задачу -> понял почему в сабже 1/2.

Уймись, ты написал условие на 100% неоднозначно. Это нельзя решить, а научиться можно тому, как делать не надо.

Вот потому ты и не решил задачу. (условие там однозначное)

Да. (нет)

Тред не читал. Тем, кто «учитывает» в вероятности суднук с двумя серебрянными — добавьте в условие десяток таких сундуков.

Здесь тоже независимое. Но я все таки должен признать свою ошибку. По условиям получается, что здесь не три выборки (кувшин,монета1 и монета 2), а две (монета 1 и монета2).

В этом случае получается, что первая выборка происходит из 6 вариантов (ЗЗ, ЗЗ, ЗС,СЗ,СС,СС) и результату золота соответствует три выборки - две относятся к первому кувшину (ЗЗ и ЗЗ) и одна ко второму (ЗС).

А вторая выборка золотой монеты получается 2/3, а никак не 1/2.

Думаю, у меня есть простое и понятное решение задачи. Будем рассматривать ее в сравнении с парадоксом Монти-Холла. Обе задачи имеют 2 этапа выбора: 3 варианта в первом этапе и далее 2.

В парадоксе Монти-Холла мы выбираем любую их 3х дверей и переходим ко второму этапу. Во втором этапе оказывается, что переключиться на другую дверь выгоднее.

В задаче с монетами мы выбираем любой из 3х сундуков. И тут оказывается, что вариант, когда мы попадаем в сундук с двумя серебряными монетами, является недопустимым. Если в парадоксе Монти-Холла при любом первом выборе мы переходим во второй этап, то в задаче с монетами один из трех выборов является недопустимым.

К сожалению, тут я прав.

Странно, но симуляции и тервер не на твоей стороне. Пиши статью в научные журналы, получай нобелевку.

То что первая монета уже выбрана - не значит что изменились правила по которым работает вероятность. А если первая монета будет серебряной? Опять распределение 50/50? И в сумме получаем что вероятность залесть в сундук золото-серебро - в 2 раза больше, чем в остальные?

Просьба, объяснить свое решение, если у вас ответ НЕ 1/2.

Как будто бы этот ответ правильный, сча!

Тред не читал, но считаю, что 2/3. Для этого нужно пронумеровать монеты: 1 и 2 — золотые монеты из первого сундука, 3 и 4 — серебряные из второго, 5 — золотая, 6 — серебряная из третьего.

Дерево возможных равновероятных вариантов (первая вынутая монета из сундука - вторая): 1-2, 2-1, 3-4, 4-3, 5-6, 6-5. Первой выпала золотая в вариантах 1-2, 2-1 и 5-6. Второй будет серебряная только для 5-6. Итого, вероятность золотой 2/3.

Если интерпретировать задачу так, что можно выбрать все три сундука, то условие противоречит само себе.

Она оказывается золотой в 50% случаев. Если она золотая...

То, что первая монета золотая, известно до того как мы выбрали сундук в ходе эксперимента. (предварительно прочитав условие)

какова вероятность, что мы в первый раз выбрали GG, если вытянутая монета - золотая?

2/3

Поменяй «золотая» на «серебрянная» и посчитай.
//подсказка — 2/3 + 2/3 ≠ 1

Последовательность событий:
1. Читаем условие и узнаём, что первая монета будет золотой
2. Начинаем эксперимент с выбора сундука

Поздравляю, ты изобрёл машиу времени.
Неважно какая это будет монета в 1-й раз, важно будет ли 2-я по счёту вытащенная монета такая же как и первая.

Как будто бы этот ответ правильный>, сча!
Тред не читал, но считаю, что 2/3

Ну наконец-то!
Наконец правильный правильный ответ за полторы тысячи каментов

Думаю, вероятность тут 2/3. Вероятность подразумевает, что все варианты выбора будут равновероятными. Тут хоть и два сундука, вероятности в них распределяются как 2/3 и 1/3, а вовсе не 1/2 и 1/2. Случайно расставлены именно 3 сундука, а не два. Вот если бы после первого выбора два сундука с золотыми снова перетасовали, то вероятности бы сбросились в 1/2.

Вот если бы после первого выбора два сундука с золотыми снова перетасовали, то вероятности бы сбросились в 1/2.

Только если монету не положили бы обратно. Да и это уже совсем другое условие.

Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

66% (2/3). Сундук с серебрянными монетами можно сразу отбросить, значит, монета была вынута из одного из оставшихся сундуков, в которых, в общей сложности, 2 золотых и 1 серебряная монеты.

// тред не читал

«Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?»

Чтобы посчитать открываем на википедии страницу «Условная вероятность» и видим: P(A|B) = P(A и B)/P(B).

Событие B: первая монета золотая. Событие A: вторая монета золотая.

Таким образом, Вероятность вытянуть вторую золотую монету при условии, что первая была золотая есть P(A|B) = P(A и B)/P(B) = вероятность вытянуть и первую и вторую золотые разделенную на вероятность вытянуть первую монету золотой. Это есть (1/3)/(1/2) = 2/3.

Ответ: две третьих.

Осталось только убедиться в верности формулы условной вероятности. Ее можно объяснить на пальцах так. Чтобы случилось событие A при условии B, должны случится и A и B. Но факт события B мы считаем данным условием, по этому делим P(A и B) на вероятность P(B). Т.е. удаляем вероятность события B из события A и B.

Применительно к этой задаче: Вытянуть первую золотую монету: три из шести. Чтобы вытянуть вторую золотую монету - нам нужно чтобы ящик был обязательно с двумя монетами (один из трех). При этом, две золотые монеты из трех лежат в этом ящике. Значит шанс того, что достав золотую монету мы окажемся в нужном ящике: 2/3. Это и есть тоже самое, что и (2/6)/(3/6) = (1/3)/(1/2), только объяснено с другой точки зрения.

66% (2/3)
тред не читал

Ну наконец-то!
Наконец первый правильный ответ за полторы тысячи каментов

Я очень рад за тебя, но «Она оказывается золотой».

У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная. Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка такая же как предыдущая?

Ты видишь подобный текст в первом посте? Какова вероятность что к окулисту пойдешь ты, а не я? Тоже задачка ;)

Ты считаешь, что ответ на эти две задачи разный?

Разве это не очевидно? Они похожи в том что «такая же как предыдущая» и «тоже золотая» - это по сути то же самое, например «уже не золотая» и так далее. Но «Она оказывается золотой» радикально меняет смысл задачи, отметая первый шаг и соответственно влияние вероятности первого выбора.

Разве это не очевидно?

Нет.

Но «Она оказывается золотой» радикально меняет смысл задачи, отметая первый шаг

Не, тебя просто спрашивают про ту ветвь развития событий, в которой первой вытащили золотую, и спрашивающего не интересует та ветвь, в которой вытащили серебряную. Представь, идет эксперимент, по среди которого тебя спрашивают что же сейчас произойдет, но спрашивают не всегда, а только тогда, когда вытащили золотую монету. Взяли бы, да и провели бы уже 10000 экспериментов, 4 дня спорим.

А как ты себе представляешь физический механизм слова «оказывается»? Вот ты берёшь золотую монету в первой формулировке и во второй. Допустим, в обоих случаях тебе попалась золотая. В чём проявляется разница ситуаций?

В задаче из первого поста фактически не участвует сундук с двумя серебряными, всё просто. Ответ 1/2. Либо первый либо третий, либо встретишь динозавра либо нет ;)

Наконец первый правильный ответ за полторы тысячи каментов

надеюсь, это шутка.

2-я по счёту вытащенная монета такая же как и первая

это уже другая задача:

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой с вероятностью 50%. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка такая же?

Тогда 2/3, да.

все варианты выбора будут равновероятными

Если это не противоречит условию.

не участвует сундук с двумя серебряными

Окей, так значит если в условии оставить только два сундука, то ответ всё равно 1/2?

Поменяй «золотая» на «серебрянная» и посчитай.

Если она серебряная, то вероятность выбора GG равна 0.

(2/3+0)/2=1/3 (вероятность выбора первого сундука)

Ты видишь подобный текст в первом посте? Какова вероятность что к окулисту пойдешь ты, а не я? Тоже задачка ;)

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка такая же как предыдущая?

Если ты думаешь что ответ в случае «вытащили золотую монету - какая вероятность что вторая будет такая же» - не связано с «вытащили любую монету, какая вероятность что вторая будет такая же» при равных вероятностях вытащить и серебряную и золотую - то тут уже не к окулисту, а к психиатру.

спрашивают про ту ветвь развития событий

Нету там такого.

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой с вероятностью 50%. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка такая же?

Тогда 2/3, да.

Стой, никуда не уходи. То есть до того как мы сунули лапу в сундук и достали оттуда какую-то монету, то вероятность - 2/3, а если мы спрашиваем после того как достали золотую, то 1/2?

Нету там такого.

Есть. Но ты не умеешь читать. Твоя интерпретация задачи абсолютно бессмысленна, так как вероятность будет равна 50/50 только при условии вполне конкретных действий, не описаных в условии (мы открываем сундук и смотрим в него, если видим серебро, то игнорируем, если видим серебро и золото - то берём золото, если 2 золота - то берём любое), которые ещё и сводят саму задачу в бред.