Пояснения по математике для дебилов: а чем вообще так замечательны многочлены в алгебре и нафига они фундаментальны?

Господи…

Забанься уже, дебил.

Господи…

Тут не про религию, уходи.

Любое число, записанное цифрами - частный случай многочлена. Того самого, с приколом умножения на самого себя какого-то числа целое число раз.

Так же, любое число - это частный случай вот такой задницы:

f(x) = c0 + c1*cos(x) + c2*sin(x) + pow(e, c3)

И что. Мы же не изучаем именно эту дич. А зачем-то поскладывали кучу степеней переменного с коэффициентами. Почему именно этих степеней не понятно.

Во-первых, изучаем, только не в школе, а во-вторых, полигоны появились раньше и они проще, даже школьник поймет. Извини, если что.

f(x,y,z) = c0 * x + sqrt(y) + c2 * (x * y * z * 3)

У тебя там три переменных. Если сделать из нее функцию одной переменной

c0 * x + sqrt(x) + c2 * (x * x * x * 3)

То получим тот же многочлен, если возвести в квадрат)

Почему степени именно [1,2,3,4,5,6]?

x^2 вылезает часто в задачах, где есть какая-то площадь

f(x) = c0 + c1cos(x) + c2sin(x) + pow(e, c3)

Мы же не изучаем именно эту дич.

Вы может не изучаете (потому что не осилите), есть те, кто изучают)

Уже второй переходит на личности в духе «ты тупой», что вы такие ущербные-то, можно же спокойно обьяснить без этого)

Я не сказал про себя, я сравнил два выражения и спросил почему первое интереснее для алгебры.

почему первое интереснее для алгебры

Оно не интереснее, оно попроще. Есть большое количество задач, которые сводятся к, например, решению квадратного уравнения. Вот если взять твою вторую функцию, и вдруг окажется, что y=100-x а z=y/50, то выразив y и z через х и подставив, окажется, что нам нужно найти корни многочлена. Ты свел задачу к типовой, это как заюзать библиотеку в программировании.

Потому что огромное число задач на практике сводятся к полиномам. Запись числа в позиционной форме - это полином. Разложение функций в ряд Тейлора - тоже полином. И многое другое. Фундаментальная вещь. Другая фундаментальная - тригонометрические ряды.

Много кловунов, но не одного ответа.

Тоже интересно, чем они так замечательны.

У Прасолова есть целая книжка посвящённая многочленам, где излагается много результатов, но нет мотивации.

Про структуру кольца и теорему Вейерштрасса я слышал.

«Just for Fun»— тоже ответ, но мне кажется, что дело глубже.

Спасибо за содержательный ответ.

чем вообще так замечательны многочлены в алгебре и нафига они фундаментальны?

Экономная и удобная запись ортогональных многочленов ©,
основанная на привычной позиционной системе ©.

зачем что-то возводить именно в какую-то степень?

Не обязательно, например, специально для тебя китайский математик Сунь Цзы (孙子算经) придумал «теорему об остатках» без степеней ©.

А можете пояснить про запись числа в позиционной форме? Ну то есть, когда обсуждаются всякие циклические коды, то возникают утверждения о том, что 1010100101001 - это просто такие коэффициенты полинома.

Но как это сязано с тем, что в полиноме есть какие-то степени? Ну всмысле, в полиноме каждый следующий член зачем-то возводится в следующую по счёту степень. Зачем это нужно в вопросе представления чисел в бинарной системе счисления?

Ты вдруг узнал, что математика — это тоже язык программирования, но настолько убогий, что на ней нельзя написать шахматы, а на баше можно. Я как успешный формошлеп с биполяркой (фуллстак-вротендер) заявляю, что математика не нужна никому и ни зачем. Я только тригонометрию применял, да и формулу кантора чтобы уникальный айди чата сгенерировать из айди собеседников… Остальные задачи были несложнее постраничной навигации. Прекрати заниматься ерундой и учись лучше программировать, информатику с математикой роднит лишь наличие буков, цифр и «переменных», которые в последней всегда числа и даже не объекты, и «функций»… да и вообще, дальше школьной она о всякой хрени, которая никогда не пригодится. Я не знаю афинные преобразования — это школа или вуз? Вектора еще часто применяются при реализации каких самопальных игор с 2д. Если ты хочешь матан изучить, скипнув говно ненужное, то книжки есть типа «Математика в программировании» — там никакой воды в отличии от того чему учат в школе, не объясняя зачем и все «наглядно», от чего вопросов не возникает. А обсуждать как и учить сферическую математику в вакууме не имеет смысла, если ты какую двухмерную донатную дрочильну решил написать без использования фреймворков, то конечно можешь на матан подналечь, но с вероятностью 99% он тебе никогда не понадобится и будет успешно забыт

в полиноме каждый следующий член зачем-то возводится в следующую по счёту степень. Зачем это нужно в вопросе представления чисел в бинарной системе счисления?

Затем, что бинарная система компактнее натуральной унарной ©, в коей никаких степеней нету ваще.

про запись числа в позиционной форме

Если не нравится позиционная форма, то используй непозиционную систему остаточных классов ©.

Пояснения по математике для дебилов

Уже второй переходит на личности в духе «ты тупой»

Действительно, чего это они...

заявляю, что математика не нужна никому и ни зачем.

Я тоже долго так жил, но потом попытался вникнуть в проектирование цифровых фильтров (FIR / IIR): столкнулся с импульсной характеристикой системы, дельта-импульсом, свёрткой, преобразованием Лапласа и жостко обосрался с такими убеждениеями! Оказывается, если знать математику, то можно достаточно эффективно вертеть некоторыми вещами, из которых в конечном итоге логически вытекают некоторый конкретный код с конкретными коэффициентами. Зачем вникал - можно было просто взять и скопипастить реализацию, но первая попавшаяся реализация почему-то сильно усиливает сигнал вместо «просто фильтрации» и очень хочется понять почему. Просто взять «нормальную» реализацию не так интересно.

Много кловунов, но не одного ответа.

Просто ответ на этот вопрос содержится практически в любой книжке по алгебре, почти наверняка на него хорошо отвечает GPT, и некоторую инфу можно почерпнуть даже на википедии. Слишком общедоступная инфа, чтоб отвечать своими словами.

P.S. «ни одного»

Слишком общедоступная инфа, чтоб отвечать своими словами.

Слишком сложное объяснение для простейшего «никто не смог».

Многочлены проще анализировать. Хотя есть и другие варианты: разложение по синусоидам, например.

А вот всякие sqrt это к проблемам.

Для программиста - да, в целом пофиг, разве что скорость вычислений возможно стоит смотреть.

ОК, уговорил.

Многочлены играют ключевую роль в алгебре по нескольким причинам:

1. Основные строительные блоки

Многочлены являются основными строительными блоками в алгебре. Они используются для построения и анализа более сложных алгебраических структур, таких как кольца и поля.

2. Решение алгебраических уравнений

Многочлены используются для решения алгебраических уравнений. Корни многочленов (значения ( x ), при которых ( f(x) = 0 )) являются решениями этих уравнений. Теория корней многочленов, включая такие результаты, как теорема Безу и теорема Виета, является центральной в алгебре.

3. Факторизация

Многочлены можно факторизовать на более простые множители, что аналогично разложению чисел на простые множители. Факторизация многочленов помогает в решении уравнений и в анализе их свойств.

4. Теория Галуа

Теория Галуа, одна из важнейших теорий в алгебре, изучает симметрии корней многочленов и связывает их с группами. Это позволяет понять, какие многочлены можно решить в радикалах и какие нет.

5. Кольца и поля

Многочлены образуют важные примеры колец и полей. Например, кольцо многочленов с коэффициентами из поля является фундаментальным объектом в алгебре. Исследование этих структур помогает понять более общие алгебраические системы.

6. Алгебраические кривые

Многочлены используются для описания алгебраических кривых и поверхностей. Это связывает алгебру с геометрией и топологией, позволяя изучать геометрические свойства через алгебраические уравнения.

7. Инварианты и симметрии

Многочлены часто используются для определения инвариантов и симметрий алгебраических объектов. Например, характеристический многочлен матрицы помогает определить её спектральные свойства.

8. Аппроксимация и интерполяция

Многочлены используются для аппроксимации и интерполяции функций. Это важно не только в чистой математике, но и в прикладных областях, таких как численные методы и компьютерная алгебра.

9. Алгебраические структуры

Многочлены помогают в изучении различных алгебраических структур, таких как модули, идеалы и алгебраические расширения. Они предоставляют конкретные примеры и методы для анализа этих структур.

10. Образование и обучение

Многочлены являются важным инструментом в обучении алгебре. Они предоставляют понятные и наглядные примеры для изучения основных концепций и методов.

Таким образом, многочлены являются фундаментальными объектами в алгебре, которые помогают решать уравнения, анализировать структуры и связывать алгебру с другими областями математики и её приложениями.

Зачем ты флудишь? Это ж гпт да?

Да. Но человека уже послали в учебник, гпт и википедию — ему не нравится. Ну вот мне несложно скопипастить. Перед копипастой я, естественно, прочитал. Ответ вполне удовлетворительный.

Ты хоть бы нормальный ряд Фурье написал, которым действительно можно аппроксимировать функции. С этим бы можно было обсудить идею создания школы свидетелей Фурье для детей 5х классов. А так именно что дичь.

Кстати, уже не первый раз замечаю, что нам нужен раздел Education. Есть Science & Engineering, но туда с подобными вопросами почему-то стесняются писать (может и правильно? не знаю). А в толксах оно как бы тоже вроде не о том. А так был бы специальный раздел. Кажется кто-то ещё упоминал такое же предложение уже. Но я не помню, кто, когда, и правда ли это было.

ни одного

Моя русский плохо. Спасибо.

Это не твоё объяснение, а чатгптшное, уходи.

человека уже послали

А человек просил, чтобы его куда-то послали? Нет, просил объяснения. Не можешь - ты ненужно. А сходить в учебники любой дебил может, гугл вроде давно известен человечеству. Только вот, раз после хождения в учебники или ГПТ пришли спрашивать, значит задействованных источников не хватило. Ваш кэпчик. Сам клоун. Бугага.

То есть, твоя задача, чтобы кто-то тебе всё то же самое просто напечатал на клавиатуре? Возможно с другим форматированием и порядком слов? Зачем? Я думал, тебе понять надо, а тебе именно время других юзеров потратить. Ну ок, развлекайся.

Да уходи ты уже )

Все такие тупые, не могут тебе, умному, объяснить.

Совет: когда хочешь, чтобы кто-то ушёл из темы, не надо капать ему в уведомления ответами на его сообщения — так он наоборот придёт. Я ведь ушёл уже до этого. Всё, удачи.

Задачи «все должны» не было, достаточно одного самого умного. И ты опять на личности перешел, ты точно ненужно.

Science сам по себе оффтопный, выделять из него ещё что-то не надо.

А причем тут математика, если это вообще про передачу сигнала… физика же, не? Ты какую-то программку пишешь специфическую для области в которой ты специалистом быть не можешь, а те кто в ней специалисты программировать могут чуть менее чем никак. Я так понимаю это как-то связано с этим конкурсом, где десятки миллионов рублей платят за разработку искусственного интеллекта для… Ну я не лезу туда, где не разбираюсь, и если возгграждение с вероятностью 99.9% будет дырка от бублика — даже пытаться не буду.

Найди какого-нибудь выпускника бауманки, мфти и тп и предложи коллабарацию за часть вознаграждения — и все

Не, не физика. Точнее да, физика, но матаппарат он вертел на кую физика это или нет. Чуваки из ЦОС описывают фильтрацию вот так и хоть ты обосрис.

Многочлены не обязательно записывать по одночленному основанию, можно например, по основанию Лагранжа. Или вопрос всё же о том, что у функций и многочленов шибко разные свойства?

Вот, кстати, у Шафаревича:

Когда на вопрос — что изучает математика? — отвечают: «множества с заданными в них отношениями» или «структуры», то это вряд ли можно признать ответом. Ведь среди континуума мыслимых множеств с заданными в них отношениями или структур реально привлекает математиков очень редкое, дискретное подмножество, и смысл вопроса как раз и заключается в том, чтобы понять, чем же особенно ценна эта исчезающе-малая часть, вкрапленная в аморфную массу.

Поэтому вопрос ТС вовсе не праздный и (раз на тему подписалось уже четверо) ответ не всем очевиден.

Мне ясно, что математика - про структуры. Сделанные из логики. Это такие структуры, договорившись о единой логике в которых, два независимых наблюдателя получают на этих структурах одинаковое поведение этой логики. Это-то ладно. Вопрос был про конкретную структуру - почему решили слепить именно её и так долго на неё надр**чивают. Видимо её свойства таковы, что возня с ней имеет неиллюзорные преимущества.

У него проблемы с пониманием закорючек, которые нужно уметь парсить, в рамках передачи радио сигнала или наоборот его подавления. Но это не факультет радиотехники. Это сайт с вопросами про кали линукс и «помогите восстановить Grub». Да и тег выбран неправильно. Я сам изначально подумал, что это студент, поэтому и выдал базу про математику.

а) Определённого вида многочлены являются ортогональным базисом на который легко раскладывать функции

б) некоторые из таких многочленов являются решением часто встречающихся в практике дифференциальных уравнений

См. для примера гипергеометрические функции, точнее те, которые являются решением уравнений Гаусса и Куммера

Пояснения по математике для дебилов

Математика не предназначена для дебилов.

Очень серьезный вопрос, на самом деле.

Если отвечать в нулевом приближении, то полином – это максимально общая алгебраическая конструкция, которую можно построить из сложения и умножения.

Почему степени именно [1,2,3,4,5,6]? Чё за натуральный счёт, кто-то кого-то считает или чо.

Вопрос из разряда «почему мир устроен так». Твоя проблема в том, что ты смотришь на многочлен как на отдельные числа и операции. Это не так. Многочлен это сложносоставной, но самостоятельный объект. Как комплексное число, или матрица. Почему числа в этом мире такие (в т.ч. сложные) – потому что так боженька захотел. Какой ответ ты ожидаешь услышать?

Чем это вообще кому-то интересно, полезно и замечательно? Зачем это изучать и делать фундаментальным в алгебре? В чём прикол?

Многих интересует, чем же так притягательна осень..

https://vk.com/video206081433_171477970

https://mathhelpplanet.com/static.php?p=razlozheniye-funktsiy-v-stepennyye-ryady

/thread

Это базис в бесконечномерном пространстве.

Это замечательно в применении. Например, в анализе данных. Потому что всякие там интерполяции, сплайны, аппроксимации и подобное опирается на эту самую фигню. И не обойти это никак. А ещё это удобно для вычислений. С возрастанием степени, в принципе, возрастает количество степеней свободы и повышается возможность аппроксимации чего угодно. С другой стороны, с определённого момента результаты таких вычислений корёжатся феноменом Рунге, который можно преодолеть использованием сплайнов, МНК или узлов Чебышёва, например. И да, это важно, потому что всё, что можно представить как временной ряд, можно так обработать. А это и звук, и спектры, и много чего ещё. Мне, например, это всё пипец пригодилось и я очень пожалел, что мне этого не преподавали.

Если что: я не математик и могу быть где-то неточен.

И вообще, вот, где я это всё применил: Моя программа для обработки данных фрагментного анализа ДНК