Правильно написали из вики, Вероятность того что произойдёт событие А при условии что событие B уже произошло. И твоя цитата.

Вероятность становится единицей, когда событие уже произошло и имеет место факт.

можно сжульничать
Поэтому вероятность при любых раскладах не может быть 2/3.

Вижу, тебе уже важно не 1/2, а чтобы не было 2/3. Если уж сам не прав, то пусть все будут не правы.

Конечно тяжело. Если технари не могут высчитать вероятность такого простого события, то и получаем - падающие спутники, неправильные прогнозы и глюченый софт. Уж лучше без технарей такого уровня, спасибо.

Что ты хочешь мне сказать? В чём я неправ?

Конечно не значит.

Я хочу сказать, что по тому же определению событие уже состоялось, но это только предположение для конкретного случая.

Тогда, есть сундук g-s и сто сундуков с картошкой. Какая вероятность вытащить серебряную монету, если первым действием мы вытащили золотую?

Вижу, тебе уже важно не 1/2, а чтобы не было 2/3. Если уж сам не прав, то пусть все будут не правы.

Нет, тут суть в том чтобы играть, не нарушая условий. Если бы в ОП было про одинаковые монеты, окрашенные в золотой и серебристый цвет — я бы в этом плане ничего против не имел.

2/3 же. Что ты, не спорь с технарями, гуманитарий!

Но он выиграет 2/3 раз :)

Оо. Если б я знал)

Я могу только свои мысли изложить, ты лучше меня должен знать, в чем ты не прав. Но обычно, это не совсем конкретное понимание определений. Я, по крайней мере, из-за этого ошибался.

Ок, для простоты в дальнейшем я буду предполагать что речь идёт об одинаковых монетах одинакового объёма и веса, сделанных из одинакового материала, но окрашенных в разные цвета дабы максимально соответствовать условию и результативности вытягивания монет вслепую.

*корректное

Я надеялся на конструктив с твоей стороны.

Правильно написали из вики, Вероятность того что произойдёт событие А при условии что событие B уже произошло. И твоя цитата.

Вероятность становится единицей, когда событие уже произошло и имеет место факт.

Моя цитата имеет отношение к условной вероятности чуть большее, чем никакого. Зачем ты скопировал её в тот пост, для меня загадка.

Ок. Ты неправильно понимаешь условную вероятность. Уже не помню, кто говорил, что нельзя отбросить сундуки с серебряными монетами, но попробую таки объяснить.

Предположим, тебе надоело решать, ты решил экспериментально посчитать вероятность.

Купил три сундука, разложил монеты.

И вытаскиваешь монеты. Вероятность - число благоприятных исходов/ число всех

Так вот, те случаи, когда ты вытаскиваешь первой серебряную монету не войдут в число всех исходов. Просто из-за формулировки задачи. Т.е. у тебя стоит сундук, который никак не влияет на результат, ты его можешь просто выбросить. Это по условию, т.к. сказано, что первой вытягивается серебряная монета. Т.е. в общем случае, без этого условия сундук, конечно, нельзя выбрасывать.

Klar?

Задавай вопросы — дорисую или подпишу.

На первом плакате: «Выбрали монету, она оказалась золотой» : G1 G2 G3. Вопрос: G1 G2 G3 – это ты показываешь какая из золотых монет могла очутиться в руке?

На втором плакате: «Это дано, 1». Почему оказавшаяся в руке золотая монета - 1, а не 3/6? ведь мы же вслепую вытащили её при равновероятности среди трёх золотых и трёх серебрянных монет. Куда вдруг делись серебрянные монеты?

Я не вижу у тебя расчётов, всё как-то «на интуитивном уровне».

Вот так правильно? http://storage3.static.itmages.com/i/15/0529/h_1432943917_2033872_4fdb865602.png

ПС. Это только при выполнении определённых условий. Я всё ещё убеждена, что при тех условиях, которые я учитывала изначально, будут 50% выпадения второй золотой монеты.

Ты спросил у меня вот здесь: 3 сундука по 2 монеты (комментарий)

Что такое условная вероятность?

Я ответил на это сообщение здесь: 3 сундука по 2 монеты (комментарий)

Вероятность события B при условии факта A?

Потом ты копируешь из моего другого поста

Вероятность становится единицей, когда событие уже произошло и имеет место факт

и говоришь, что у меня проблемы с условной вероятностью. У тебя проблемы с внимательностью.

Klar?

А теперь покажи, где я говорил обратное или противоречащее.

Но он выиграет 2/3 раз :)

Нет, у меня в такой ситуации нет места для манёвра, в конце мне достанется лишь одна монета, которую я в любом случае должен вытянуть независимо от того золото это или серебро. С первой монетой всё совсем иначе, потому что при попадании в третий сундук я могу специально первым тянуть золото дабы он вторым вытянул серебро. Решил смоделировать такую ситуацию на основе второй своей модели:

<?php
	$Boxes = array
		(
		1 => array('G', 'G'),
		2 => array('S', 'S'),
		3 => array('G', 'S'),
		);
	
	$Coins = array // counter
		(
		'G' => 0,
		'S' => 0,
		);
	
	$count = 1000000;
	for ($i=1; $i <= $count; $i++)
		{
		$box = array_rand($Boxes); // get random box
		$box = $Boxes[$box]; // go to inside
		$key = array_rand($box); // get random coin
		$coin = $box[$key];
		if ($coin == 'S') // lifehack
			{
			$key = 1-$key;
			$coin = $box[$key];
			}
		if ($coin == 'G') // happens to be a gold coin
			{
			$coin = $box[1-$key]; // get second coin
			++$Coins[$coin];
			}
		else --$i;
		}
	echo('Gold: '. ($Coins['G']/$count) . "\n" .'Silver: '. ($Coins['S']/$count));
?>

Gold: 0.499494
Silver: 0.500506

Здесь когда я тянусь за первой монетой, взвешиваю её пальцами и понимаю что это серебро (которое почти в 2 раза легче золота) — я кладу её обратно и сразу вытягиваю вторую.

Это может быть пластмассовая покерная фишка как с одним номиналом, так и с другим.

Это может быть пластмассовая покерная фишка как с одним номиналом, так и с другим.

Понятно что это сработает лишь с настоящим золотом и серебром (либо другими материалами, заметно отличающимися между собой по массе, объёму или гладкости поверхности), однако этот момент в условиях ОП не уточняется. Вполне вероятно что автор такой формулировки задачи не предусматривал подобных способов влияния на конечный результат, при этом оставаясь в рамках правил, поэтому будем считать что вместо настоящих золота и серебра речь идёт о двухцветных фишках. Хотя рассуждавшие о неоднозначности формулировки таки оказались правы :)

Так технари давным давно высчитали, провели формализацию, проверили экспериментально и готовы ставить деньги.

А вот гуманитарный биомусор продолжает тупить. Но на то он и гуманитарный биомусор.

когда ты будешь считать по условной вероятности, т.е. когда ты будешь делать правильно, то да. сундуки только с серебром действительно можно отбросить. и ты можешь пересчитать, цифра будет 2/3 в не зависимости от того считаешь ли ты «серебряные» сундуки или нет. но ты ведь заявлял не это. ты заявлял вот что

У меня получилось две трети. Задача эквивалентна следующему: есть 4 монеты, 3 золотых, одна серебряная; если мы наугад берем монеты и первая была золотая, то какова вероятность, что вторая будет золотой.

а я тебе говорю, что если у тебя монеты в куче, и ты случайно из них выбираешь, то ты не можешь отбросить себебряные просто потому что тебе так захотелось. нифига задачи не эквивалетнты. Это как сказать что то вроде

1) я ехал на машине, проехал 100 км, тратил по 5 л на 100км, получается потратил 5 литров бензина.

2) я вылил на*уй в озеро 5 л бензина.

и потом заявить что задачи 1) и 2) - эквивалетны.

Cовершенно разные задачи, а то что у тебя число получилось то же - так то просто ты под ответ подогнал, тем что выбросил 2 серебряные монеты. Возьми то что положено по условию (три сундука) и выбирай случайно. И увидишь что нет там никакой эквивалетнтности. Или возьми другое число сундуков и монет и посчитай своим способом. Например, те же сундуки, но вместо SS, ещё один SG: (s, g), (s, g), (g, g). Теперь, по твоей «методике» тупо отбросить сундук не выйдет, получаем 2s + 4g. Теперь, по твоей же «методике» тупо убираем золотую, как делаешь ты. Получаем 2s + 3g, получается что вытянуть золотую вероятность 3/5, или ровным счётом 0,6. Теперь считаем правильно

P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B)
Итого
3 сундука
А - вытянули вторую золотую монетку
P(А) = P(A1) + P(A2) + P(A3)
A1 - выбрали сундук (s, g*) и вытянули из него золотую (звёздочкой помечена отсутствующая монетка)
P(A1) = 1/3 * 0 = 0
A2 - выбрали сундук (s, g*) и вытянули из него золотую 
P(A2) = 1/3 * 0 = 0
A3 - выбрали сундук (g, g*) и вытянули из него золотую
P(A3) = 1/3 * 1 = 1/3

P(A) = 1/3

B - вытянули первую золотую монетку
P(B) = P(В1) + P(B2) + P(B3)
B1 - выбрали сундук (s, g) и вытянули из него золотую
P(B1) = 1/3*1/2
B2 - выбрали сундук (s, g) и вытянули из него золотую
P(B2) = 1/3*1/2
B3 - выбрали сундук (g, g) и вытянули из него золотую
P(B3) = 1/3*1
P(B) = 1/6 + 1/6 + 2/6 = 4/6 = 2/3

B|А - вероятность того что мы вытянули первую золотую монету, если мы потом точно вытянем вторую золотую монету (т.е. мы аксиоматически находится в сундуке с двумя золотыми + вероятность вытянуть золотой с первого раза)
P(B|A) = 1*1 = 1 (только один такой сундук и в нём вероятность 1)

P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B) = (1/3) / (2/3) = 1/3 * 3/2 = 1/2

вот очень хорошо видно что твоя, прости за выражение, «методика» нихера не работает.

Ниже код эмулятора который даёт верный ответ для обеих задач (только надо поменять g на s в массиве чтобы были другие монетки)

from __future__ import division
from random import randint
from random import choice

found_gold1 = 0
found_gold2 = 0
for i in xrange(10000):
    boxes = [['g','s'],['g','s'], ['g', 'g']]
    selected_box = randint(0,2)
#    boxes[selected_box].remove('gold')
    randomcoin = choice(boxes[selected_box])
    boxes[selected_box].remove(randomcoin)
    if "g" == randomcoin:
      found_gold1 += 1
      if "g" in boxes[selected_box]:
        found_gold2 += 1
print found_gold2/found_gold1

Вангую что недопонимание возникло в результате различного форматирования текстов. Вначале я написал что ставлю на серебренные монеты, он ответил, процитировав мой текст, потом я всё это скопировал, кажется, с результатов поиска, в которых цитаты выделены кавычками, и поместил в тег [quote]. Ну и вот.

кстати, свидетели 1/2.

а вот для сундуков SG, SG, GG у вас какая вероятность получится? Опять одна вторая? Потому что «либо вытащу либо не вытащу»? А как тогда вы объясните парадокс что с разными данными у вас один и тот же ответ (данные ведь не вырождены).

На первом плакате: «Выбрали монету, она оказалась золотой» : G1 G2 G3. Вопрос: G1 G2 G3 – это ты показываешь какая из золотых монет могла очутиться в руке?

Какая из любых монет могла очутиться в руке. Если уже произошло событие «она оказалась золотой», то серебряных в руке быть не может. Они могли бы быть раньше 50/50 и тогда это событие не происходит. Но нас поставили перед фактом, что «оказалась золотой» произошло. Не «обязательно произойдёт», а «уже произошло».

На втором плакате: «Это дано, 1». Почему оказавшаяся в руке золотая монета - 1, а не 3/6? ведь мы же вслепую вытащили её при равновероятности среди трёх золотых и трёх серебрянных монет.

Когда ты выбирала сундук, это было 3/6, когда ты достала монету и она оказалась золотой (повезло), это факт и 1. В условии мы стоим уже с монетой в руке. Т.е. 100% не того, что мы вытащим первое золото (это как повезёт), а 100%, что мы его уже вытащили.

• Ты ещё ничего не вытащила. Вероятность вытащить золото — 3/6. Вероятность вытащить серебро — 3/6. Вероятность вытащить каждую из монет — 1/6.
• Ты вытащила монету, и она оказалась золотая. Вероятность, что ты вытащила золото, — 1. Вероятность, что ты вытащила каждую из трёх золотых монет, — 1/3. Вероятность, что ты вытащила каждую из трёх серебряных монет, — 0.

Я перерисовал второй плакат через 1/6, чтобы было нагляднее. Если хочешь, нарисую совсем все ветки.

Я не вижу у тебя расчётов, всё как-то «на интуитивном уровне».

A   -- достать вторую золотую (после любой первой)
B   -- достать первую золотую (с любой второй)
A&B -- достать две золотых монеты
A|B -- достать вторую золотую, если первая золотая (вопрос задачи)

p(B)   = 3/4
p(A&B) = 1/2

По формуле условной вероятности,
P(A|B) = P(A&B)/P(B) = (1/2) / (3/4) = 4/6 = 2/3.

Я, кажется, понял, в чём загвоздка: вытащить две золотых (A&B) не то же, что вытащить вторую золотую, когда вытащена первая (A|B).

Можно объяснить двумя способами:

• События «вытащил второе золото» и «вытащил первое золото» зависимы, это не бросания монетки. Потому что вторая монета зависит от номера сундука, а первая монета с разными вероятностями говорит в пользу разных сундуков.
• Вероятности вычисляются в разные моменты времени. В первом случае, когда ты стоишь перед закрытыми сундуками и хочешь вытащить два золота, вероятность вытащить первое золото 1/2. Во втором случае, когда одно золото уже есть, вероятность вытащить его 1.

Вот так правильно? http://storage3.static.itmages.com/i/15/0529/h_1432943917_2033872_4fdb865602.png

С двумя верхними рассуждениями согласен. В нижнем меня смущает, что все монеты в одной куче. На втором шаге ты можешь вытащить не любую из двух золотых, а фиксированную соседку первой золотой. Но суть ты уловила.

Этот плакат лучше, везде сумма вероятностей равна 1.

Проблема технарей в том, что они не умеют объяснять доступно и агрятся на всё подряд. Будто нельзя простым языком сказать, что мы имеем дело не с одним горшком, а четырьмя монетами. Горшок с двумя серебрянными нас не интересует, и этот вариант можно отбросить. Остаются 4 монеты, одна из которых - серебро. Шанс того, что произойдёт выбор золотой монеты из пары золото-золото выше, чем выбор золотой монеты из пары серебро-золото. И этот шанс - 1 из 4, из всех попыток выбора монет с0з0-з1з2. Первый варант с выборос С нас тоже не интересует, остаётся з0-з1з2. Шанс выбора з0 - 1 из 3. Значит, каждый третий раз нам попадается монета, рядом с которой лежит серебро, а первый и второй раз - монета, рядом с которой лежит золото.

А биомусор этот тот, кто ставит себя выше других, вне зависимости от склада ума.

С двумя верхними рассуждениями согласен. В нижнем меня смущает, что все монеты в одной куче. На втором шаге ты можешь вытащить не любую из двух золотых, а фиксированную соседку первой золотой.

Да, все монеты в одной куче, меня это тоже смущает. Ведь я так и не попала случайно в один из боксов, а высчитала вероятность 2/3, что нахожусь именно в GG. В условии сказано «Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?». Я не знаю какой он, тот же сундук. Я предполагаю, что нахожусь в GG, потому что вероятность нахождения в нём 2/3, используя оставшиеся 3 монеты из обоих сундуков.

Я рад, что ты можешь процитировать очевидную истину с первых страниц введения в теорию вероятностей. Но спорить тут не о чем. Читай мои предыдущие и последующие комментарии — я там подробно расписал почему данная задача не может быть отнесена к числу рядовых задач теории вероятностей (в том числе — причину по которой тут начался нынешний срач).

Горшок с двумя серебрянными нас не интересует, и этот вариант можно отбросить. Остаются 4 монеты, одна из которых - серебро.

остаются 3 монеты, одну ты уже положил в карман. Две золотые из трёх оставшихся монет и одна серебрянная из оставшихся монет.

Условная вероятность и формула Байеса.

zink, я готов сыграть при условии что вторую монету тянуть буду я :)

Можешь даже сундук выбирать при условии что сундуки такие же как в задаче.

Уточнение

Речь таки о первой монете.

какой-то ты нервный
учительница по литературе в школе унижала что-ли?
надо быть добрее, нельзя так вести себя из-за воображаемой математической проблемы

Речь таки о первой монете.

Про условие «вслепую» и «случайно» не забываем. А то нам придётся вводить полые золотые монеты для одинакового веса и исключения твоего шулерства.

Про условие «вслепую» и «случайно» не забываем.

А я и не забывал:

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку.

Пускай третий сундук выбран случайным образом (для двух других такие махинации просто неактуальны) и монета выбирается вслепую (например, с повязкой на глазах), но это не мешает мне при касании определить вес одной монеты относительно другой (с учётом разницы почти в 2 раза) и вынуть из сундука руку с более тяжёлой золотой монетой дабы предотвратить возникновение отсеивающихся по условию вариантов СЗ и превратить их в выгодные мне варианты ЗС. Поэтому условие и решение задачи из ОП нельзя считать однозначным.

А то нам придётся вводить полые золотые монеты для одинакового веса

Именно. Выше уже предлагали заменить монеты фишками из казино.

LOL, перепись дислектиков/клиентов с нарушеной логикой ЛОРа.

Да, все монеты в одной куче, меня это тоже смущает.

Такого варианта не будет никогда. Он даёт тот же ответ, но это совпадение.

Ведь я так и не попала случайно в один из боксов, а высчитала вероятность 2/3, что нахожусь именно в GG. В условии сказано «Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?». Я не знаю какой он, тот же сундук.

Здесь всё правильно.

Я предполагаю, что нахожусь в GG, потому что вероятность нахождения в нём 2/3, используя оставшиеся 3 монеты из обоих сундуков.

Нельзя предполагать, что произойдёт более вероятное событие, нужно учитывать все возможные варианты, т.к. они тоже могут произойти.

Вероятность_достать_такую_монету_из_сякого_сундука
=
вероятность_попасть_в_сякой_сундук
*
вероятность_достать_такую_монету_когда_ты_внутри_сякого_сундука


Держа в руке первое золото, будет:

Вероятность_достать_золотую_монету_из_первого_сундука
=
2/3
*
1

Вероятность_достать_золотую_монету_из_второго_сундука
=
0
*
0

Вероятность_достать_золотую_монету_из_третьего_сундука
=
1/3
*
0

Итого, вероятность достать золотую монету из всех возможных сундуков: (2/3)*1 + 0*0 + (1/3)*0 = 2/3.

Нужно рассмотреть все возможные варианты и просуммировать вероятности благоприятного исхода.

А зачем объяснять клиническим, после того, как уже с десяток других людей долго старались, но не смогли? Энтропию это, в отличие от биореактора, не уменьшает.

Кому надо?

задай этот вопрос своему сердцу, брат

Ничего себе! Ещё сотня коментов и тема будет в топе

Поэтому случайное событие единственное — выбор сундука GG или GS.

нет, ещё одно случайное событие - вытащить золотую из набора GS.

первую монету тяну я. в сундуке остаётся одна монета. -> все твои хитрости с весом идут в жопу.

Какая?))

эта задача - как раз типовая (рядовая) задача из теории вероятностей, если нам вдруг встретились люди с ГСМ - это не значит, что с этой задачей что-то не так, это всего лишь значит что существуют люди с ГСМ.

Задача эквивалентна следующему: есть 4 монеты, 3 золотых, одна серебряная; если мы наугад берем монеты и первая была золотая, то какова вероятность, что вторая будет золотой.

ответ совпадает, но задачи не эквивалентны

на самом деле не важно, в какой момент мы отбрасываем сундук с серебром, ответ от его наличия/неналичия не меняется.

Для того чтобы продемонстрировать неэквивалентность - рассмотри такую задачу:

4 сундука, в двух находятся по 2 золотые монеты, в двух - 1 золотая и 1 серебряная, дальше аналогично исходной задаче.

если пользоваться твоей логикой, то после того как мы выбрали золотую вероятность второй золотой будет 5/7, в то время как она будет как и в исходной задаче 2/3.

Анонимус толсто троллит людей с ГСМ.

Нет, ответ 1/6.

По поводу задачи ТС: Вероятность достать первой золотую монету рассчитывать не надо, она равна 1 (достоверное событие, монета в любом случае у тебя в руках). Это можно экспериментально оформить таким образом:

1. Достаёшь одну монету из случайного сундука.
2. Если серебрянная, бросаешь обратно в этот же сундук и переходишь к п. 1.
3. Ты достал золотую монету. Конец выбора.

Это не так