8/18

это 8/20? хм, ну не знаю

9/10*8/9 = 0.8 не?

А теперь надо понять, что шанс быть взятой у каждой монеты равный.

Если мы проведем такой эксперимент на 200 000:

То из 200 000 человек, примерно у 100 000 человек будет золотая монета. Неужели вы думайте, что из этих 100 000, следующая золотая монета будет только у 40 000? Это ведь значит что остальные 60 000 были во втором ящике... Вам не кажется это парадоксом?

шанс быть взятой у каждой монеты равный это так и есть, но это не равно для нас «шанс вытащить золотую монету равный шансу вытащить серебрянную»

предположим у нас бочка в которой 100 монет и все золотые. шанс быть вытащенной у каждой монеты равный, это да. а какова вероятность для нас что вытащенная монета будет золотой? 1 единица, правда? А теперь 99 золотых и 1 серебрянная. шанс быть вытащенной у каждой монеты остался равный. а какова вероятность для нас что вытащенная монета будет золотой а не серебрянной? Уже не 1, а 99/100

15 обновленных комментариев после беглого просмотра обсуждения. Самый результативный тред-детектор на моей памяти.

В этом треде всего отметились человек 6 из клуба 50/50, все остальные явно придерживаются классического теорвера.

Будь осторожнее, кстати, с беглыми комментариями. Кто-то здесь менял свою точку зрения на правильную.

Да? А я уверен, что нашел 15, причем я следил, чтоб не поставить комментарий тем, кто дошел до правильного ответа.

Это ещё почему 2? У тебя есть сундук, который ты выбрал. На остальные сундуки нам покласть! В выбранном осталась 1 монетка, либо серебряная, либо золотая.

Единственное правильное решение этой задачи

я уверен, что нашел 15

Смотри тщательнее, тут нельзя ошибиться
Нужно обязательно найти абсолютно всех несогласных с твоей точкой зрения.
А потом сжечь. Ни один не должен уйти, это важно, пойми, а то они ж сцк как тараканы
Если сам не справляешься, то дай знать, бригада таких же неудовлетворённых Знающих Истину оперативно тебе поможет

Шесть равновероятных события по первоначальному выбору ящика и монетки: (1, 1З), (1, 2З), (2, З), (2, С), (3, 1С), (3, 2С).

Вытащили золотую - пространство событий потеряло (2, С), (3, 1С), (3, 2С)

Вытащили золотую - пространство событий потеряло (1, 1З), (2, З), (3, 1С), (3, 2С)


Остались 2 события: (1, 2З), (2, С)

Вытащили золотую

потеряло (2, З)

fail

Не мучайся, чувак, просто сдайся на опыты.

Нужно обязательно найти абсолютно всех несогласных с твоей точкой зрения.
А потом сжечь.

Нужно обязательно найти абсолютно всех несогласных с правильным решением простейшей задачи.
А потом не учитывать их мнение по всем вопросам, как-либо связанным с математикой.

fixed.

не учитывать их мнение

эта фича на лоре по дефолту включена, не ссы

Когда у тебя 10 золотых и 10 серебряных, то шанс вытащить золотую или серебреную равный.

нашел 15

огласи весь список, плиз. Страна должна знать своих героев :)

Когда у тебя 10 золотых и 10 серебряных, то шанс вытащить золотую или серебреную равный

Но когда мы вытаскиваем вторую монету у нас уже 9 золотых и 10 серебрянных

потеряло (2, З)

fail

Не мучайся, чувак, просто сдайся на опыты.

Какой фейл, чувак, как из второго горшка могут вытащить золотую монету, если ее оттуда уже вытащили? если мы во втором горшке, то мы можем вытащить только оставшуюся серебрянную монету

Мы рассматриваем пространство событий, совместное с условием о первой вытащенной золотой. Какие подмножества мы назовём успехом над этим подпространством к нему отношение не имеет.

Итого нужно решить эквивалентную задачу - какова вероятность того, что первую монету достали из сундука с двумя монетами.

Сундуки только с серебряными монетами можно не рассматривать.

Пусть у нас есть k сундуков с золотыми монетами и вероятность достать золотую в каждом Pi. (в нашем случае k=2 и P1=1, P2=1/2)

У нас есть исходы Hi - выбрали i-й сундук. Небходимо найти вероятности исходов. P(Hi). (В нашем случае P(H1))

Произошло событие A - достали золотую монету.

Без Байеса тут не обойтись, вероятность исхода:

P(Hi/A)=( P(Hi)*P(A/Hi) ) / (сумма по i P(A/Hi) * P(Hi) )

Это самая общая формула. Если непонятно откуда, смотри вики по запросу формулы Байеса.

Так как сундуки выбирались наугад, то P(Hi)=1/k, или в нашем случае 1/2.

P(A/Hi) - вероятность достать золотую монету из i-того сундука или 1 для первого и 1/2 для второго.

Итого:

P(H1)= (1/2 * 1) / (1*1/2 + 1/2*1/2) = 2/3

Не благодарите.

Без Байеса тут не обойтись

Обойтись. Достаточно определения условной вероятности. Выше в треде это уже было: P(обе монеты золотые) / P(первая монета золотая) = 0.(3) / 0.5 = 0.(6)

Не благодарите

И не будем, ибо ты в большинстве. Добро пожаловать в 67-club.

человек либо думает(рассуждает) и не важно гуманитарий он али технарь либо не рассуждающий робот .

не все кто отвечают 1/2 рассуждающие , но

среди отвечающих иное чем 1/2 (тут на лоре именно) доля не понимающих а просто бездумных приминителей не понятого больше.

грязная

При чем тут Монти и Байес?

при том что пересечение тупых и тролей не пусто.

Человеку насрать на пони, рептилоидов и леприконов - он говорит 2/3. При чем тут Монти и Байес?

fixed.

Но это если он знал, что в трёх сундуках получилось (ЗС) (СС) (ЗЗ). Если он ничего не знал о сундуках, то и сказать, какова вероятность золотой или серебряной монетки нельзя при однократном повторении сценария. А вот если он не знал о сценарии, но регулярно выбирался случайный сундук из трёх, случаи когда первым выпадала серебряная монетка отсеивались, то оставшая монетка оказывалась золотой были примерно вдвое чаще.

Мы не считаем, какова же вероятность достать две золотые монеты подряд. Мы считаем вероятность вытащить золотую монету из одного сундука, где может быть или золотая или серебряная. Остальное условие для запудривания мозгов.

Ну предположим, из полной колоды 36 карт вытащили одну, какова вероятность, что это туз? Может быть или туз или не туз, значит 1/2?

Да. И когда мы вытащили золотую, то с вероятностью 90% мы в первом сундуке.

Ну, в принципе, формулы Байеса как раз выводятся из определения условной вероятности и формулы полной вероятности. Если так рассуждать, то ничего кроме аксиом не нужно.

что за 67-club?

Какой знатный срач я пропустил...

По теме, проведи 100 опытов ...

Знаешь, очень многих интересует теоретическое обоснование, а не опытное.

Без Байеса тут не обойтись

Без Байеса тут легко обойтись, поскольку у нас нет зависимых сбрасываний, второе сбрасывание не есть случайное, поскольку в сундуке остаётся только одна монета. Вот если бы было две и более — были бы зависимые события.

А так — у нас есть два сундука, из которых можно достать золотые монеты, значит остаётся посчитать вероятность попадания в первый сундук, чтобы вторая тоже была золотой.

Это образный тег для тех, кто либо сразу пришёл к, либо в итоге сошёлся к правильному решению задачи.

Если теоретическое обоснование будет противоречить проведенному опыту или серии опытов, значит грош цена этому обоснованию.

какие ваши доказательста несостоятельности решения, кроме бросков говна?

Вероятность — мера неопределенности знаний. После того как ты вытянул монетку и она оказалась золотой, ты уже знаешь, что эта монетка была взята из ЗЗ сундука с вероятностью 2/3 и СЗ с веероятностью 1/3

Альтернативное решение

Во-первых, заметим, что задача может быть преобразована в симметричную, заменой золота на серебро:

У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку. Она оказывается серебряной. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже серебряная?

В силу симметрии условий, очевидно, что ответ у инвертированной задачи такой же как у оригинальной. Кроме того, заметим, что когда мы тянем первую монетку, она оказывается золотой или серебряной с равной вероятностью, исходя из чего, можно сделать так:

Берём одну монетку, если оказалась золотой, решаем оригинальную задачу, если оказалась серебряной, решаем инвертированную задачу. Предположим, вероятность вытянуть золотую монету в оригинальной задаче p, такая же вероятность вытянуть серебряную в инвертированной задаче. Полная вероятность вытянуть второй монетой такую же как первую (объединение двух задач) получается 0.5*p + 0.5*p = p, то есть ответ на неё такой же как на оригинальную задачу. Поэтому остаётся решить задачу в следующей формулировке:

У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда две монетки. Какова вероятность, что эти монетки состоят из одного и того же металла?

Так как в двух сундуках из трёх монетки состоят из одного металла, искомая вероятность p = 2/3.

Надеюсь, моё решение поставит точку в этом споре.

Надеюсь, моё решение поставит точку в этом споре.

наивный... :)

Применяя методы логики сабжевую задачу можно упростить и сформулировать следующую равнозначную задачу:

There are two boxes:
1. a box containing two gold coins,
2. a box containing one gold coin and one silver coin.
After withdrawing one coin at gold, it may seem that the probability that the remaining coin is gold is 2⁄ 3; in fact, the probability is actually 1⁄2

И действительно, как там может оказаться вероятность 2/3, когда из условий задачи ясно, что нам предлагается выбор между box1 и box2, количество монет и остальное здесь вообще не причём, а следовательно вероятность оказаться в одном из двух ящиков, где лежит вторая золотая монетка равняется 1/2.

Ну вот, всё правильно написано на понятном английском языке

Ну вот, всё правильно написано на понятном английском языке

Если два варианта — это ещё не значит, что они равновероятные! Как в случае динозавра или туза из колоды — вроде варианта два: туз или не туз, а вероятность вытянуть туза всё равно не 1/2

Я не поленился и провел 3 опыта с 3 разными людьми.
В каждом опыте было 10 попыток вытянуть 2 золотые монеты (разные бумажки в 3х коробках)

В 1-м опыте 4 из 10

Во 2-м 6 из 10

В 3-м 5 из 10.

По факту (в силу исходного условия) выбор состоял из 2-х коробок, где точно были золотые монеты...

Я не поленился и провел 3 опыта с 3 разными людьми.

А можно точный протокол опыта? Я подозреваю, что ты нарушил методику. Нужно, если вытянул серебряную монету, перетягивать. Ну или как вариант, инвертировать (считать золотым тот цвет который вытянулся первым). И лучше бы брать всё же все три ящика.

Дабы удвоить количество страниц в треде, предлагаю усложнение задачи. Одна из золотых монет - фальшивая. Какова вероятность в конечном итоге вытащить настоящую монету?

Одна из золотых монет - фальшивая. Какова вероятность в конечном итоге вытащить настоящую монету?

если именно второй вытащить настоящую - то 4/9, если я не ошибся в расчётах. Если хотя бы одна из двух должна быть настоящей - то по-прежнему 2/3.

А дальше то что? Ну провел ты опыты. Оценку вероятности, доверительный интервал построишь?

А можно точный протокол опыта? Я подозреваю, что ты нарушил методику. Нужно, если вытянул серебряную монету, перетягивать. Ну или как вариант, инвертировать (считать золотым тот цвет который вытянулся первым). И лучше бы брать всё же все три ящика.

Так как в условии сказано, что при вытягивании монеты

Она оказывается золотой

То при вытягивании серебряной, попытка не засчитывалась и повторялась до получения золотой монеты.

А дальше то что? Ну провел ты опыты. Оценку вероятности, доверительный интервал построишь?

Я это проходил чуть менее 20 лет назад. Поэтому доверительного интервала не построю, а вероятность оценю обывательски, в 1/2.

Здесь на мой взгляд анти парадокс монти холла.

Здесь на мой взгляд

Проголосуем за веру в доказательство гипотезы Пуанкаре?

Проголосуем за веру в доказательство гипотезы Пуанкаре?

Умерим юношеский максимализм?

Староват я уже для этого, свой взгляд я заменяю на формализацию и выкладки.

Но почему бы не опустить свой уровень до обывательского?

Выбор из двух ящиков?

А если в одном ящике 100 золотых, а в другом 100 серебряных?

Очевидно если в руках золотая, то следующая золотая с вероятностью 1.

А теперь я меняю опыт, заменяю одну серебреную на золотую. Теперь внезапно вероятность станет 1/2?

Ну а что, выбор то из двух ящиков.

Староват я уже для этого, свой взгляд я заменяю на формализацию и выкладки.

Ок. Я согласен с мнением ТС, а сентенция «на мой взгляд ... анти парадокс» была моим подтверждением этому.

Но почему бы не опустить свой уровень до обывательского?

Не самый плохой подход, кстати.