Наткнулся тут на достаточно интересный вопрос (не сложный конечно, но все же необычный. Раньше его не встречал).
Всякая ли _всюду_ дифференцируемая функция имеет непрерывную производную?
PS
проверьте себя, а не свое гугл-фу %)
PPS непрерывность думаю понятна. Дифференцируемость в точке x₀ дана по определению тогда, когда существует предел
limit(f(x)-f(x₀))/(x-x₀) при x→x₀
Как вариант: дифференцируемость в точке x₀ дана тогда, когда в этой точке можно провести касательную к графику функции единственно возможным способом и эта касательная не вертикальна. Например функция f(x)=|x| дифференцируема везде кроме точки x=0. sqrt(x) тоже дифференцируема везде кроме нуля: хоть там касательная и существует, но это вертикальная линия.
